2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.

6.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

10.

11.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

16.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.1/2B.1C.2D.e

18.

19.

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

21.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

22.

23.

24.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

25.A.A.

B.

C.

D.不能确定

26.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

27.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数28.A.A.2B.1C.1/2D.029.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.130.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.332.（）。A.3B.2C.1D.0

33.

34.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.37.（）。A.

B.

C.

D.

38.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

39.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同40.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

41.

42.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

43.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

44.

45.

A.1

B.

C.0

D.

46.

47.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.448.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义49.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

50.

二、填空题(20题)51.

52.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则53.

54.

55.设y=cosx，则y"=________。

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

64.

65.

66.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.证明：78.

79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求微分方程的通解．87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

92.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

93.

94.

95.

96.97.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。98.99.100.五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.D

4.C

5.B

6.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

7.D解析：

8.C本题考查了定积分的性质的知识点。

9.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

10.D

11.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

12.B

13.B

14.B

15.C

16.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

17.C

18.D解析：

19.A解析：

20.B

21.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

22.D

23.C

24.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

25.B

26.C

27.D

28.D

29.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

30.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

31.B

32.A

33.C

34.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

35.A

36.A

37.C由不定积分基本公式可知

38.D

39.D

40.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

41.C

42.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

43.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

44.B解析：

45.B

46.C

47.B

48.A因为f"(x)=故选A。

49.C由于f'(2)=1，则

50.C

51.(-22)(-2，2)解析：52.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此53.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

54.y=2x+1

55.-cosx

56.x/1=y/2=z/-1

57.258.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

59.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

60.

61.ln2

62.2/3

63.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

64.2/365.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

66.y=1/2

67.

68.

69.70.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．71.由等价无穷小量的定义可知

72.

列表：

说明

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求