2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

2.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

12.

13.A.x+yB.xC.yD.2x14.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu15.A.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点25.（）。A.

B.

C.

D.

26.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．727.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点28.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x229.（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.

36.A.A.-1B.-2C.1D.2

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

41.

A.0B.1/2C.ln2D.1

42.

43.

44.

45.

46.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

47.

48.

49.

50.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量51.A.A.7B.-7C.2D.3

52.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数56.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

57.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

58.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

59.

60.

61.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

62.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

63.

64.

65.

66.

A.

B.

C.

D.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

69.

70.

71.（）。A.0B.-1C.-3D.-572.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

75.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

76.

77.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

78.

79.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

A.

B.

C.

D.

86.

87.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

88.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

89.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

90.

91.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

92.

93.

94.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

97.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

115.

116.

117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

132.133.134.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．135.

136.

137.138.

139.

140.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.D

7.A

8.C

9.A

10.D

11.D

12.D

13.D

14.C

15.C

16.A

17.A

18.A

19.C

20.B

21.可去可去

22.C

23.C

24.B根据极值的第二充分条件确定选项．

25.B

26.A

27.B

28.B用二元函数求偏导公式计算即可．

29.C

30.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

31.D

32.C解析：

33.B

34.B

35.D解析：

36.A

37.D

38.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

39.B

40.C此题暂无解析

41.B此题暂无解析

42.B

43.C

44.B

45.

46.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

47.D

48.C

49.1/4

50.C

51.B

52.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

53.D

54.B

55.A

56.B

57.C

58.B

59.B解析：

60.D

61.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

62.C

63.B

64.C

65.C

66.D

67.B

68.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

69.A

70.A

71.C

72.A

73.B

74.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

75.A

76.C

77.C因为所以?’(1)=e．

78.D

79.D

80.C

81.C

82.M(24)

83.A

84.C

85.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

86.

87.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

88.CC项不成立，其余各项均成立.

89.B

90.ln|x+sinx|+C

91.D

92.B

93.B

94.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

95.A

96.C

97.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

98.A

99.A

100.B此题暂无解析

101.

102.22解析：

103.1/π1/π解析：

104.

105.

106.

107.108.x/16

109.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

110.

111.

112.A113.-1

114.-1/2

115.2sinl

116.

117.x-arctanx+C118.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.