2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.

5.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

6.A.A.

B.

C.

D.

7.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

8.

9.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

10.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

12.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

17.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

18.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

19.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

21.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

22.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

23.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

24.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

26.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

27.

28.

29.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

30.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

31.

32.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

33.A.

B.

C.

D.

34.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

35.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

36.

37.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

38.

39.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

40.A.0B.1C.2D.不存在

41.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.

43.

44.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

45.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

46.

47.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.设y=cos3x，则y'=__________。

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.62.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.76.

77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.证明：80.求微分方程的通解．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.

四、解答题(10题)91.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．92.

93.

94.

95.

96.97.98.求∫sinxdx．99.100.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

3.C

4.B

5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

6.D

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

8.D解析：

9.A

10.C解析：

11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

13.D解析：

14.A解析：

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.B

17.B

18.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

19.C

20.C

21.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

22.A

23.D

24.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

25.B

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

27.C解析：

28.A解析：

29.D

30.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

31.A

32.B?

33.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

34.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

35.C由于f'(2)=1，则

36.C

37.A

38.C

39.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

40.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

41.B

42.B

43.D

44.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

45.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

46.D

47.D

48.B解析：

49.A解析：

50.D

51.-3sin3x

52.

53.

54.

55.

解析：

56.3/2

57.eyey

解析：58.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

59.

60.

61.62.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

63.y''=x(asinx+bcosx)

64.265.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.(01)(0，1)解析：

67.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.2

69.

本题考查的知识点为重要极限公式．

70.2/52/5解析：71.函数的定义域为

注意

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.83.由二重积分物理意义知

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

则

90.

91.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.设u=x，v'=sinx，则u'=