2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

3.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.

5.A.1/3B.1C.2D.3

6.

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

10.A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

12.

13.

14.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

15.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

16.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx21.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

22.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

23.

24.

A.1

B.

C.0

D.

25.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

26.

27.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

28.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

29.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在30.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

31.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

32.

33.

34.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

35.

36.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

37.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

38.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

40.

41.

42.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

43.

44.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

45.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

46.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

49.

50.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

55.

56.设函数y=x2+sinx，则dy______．

57.

58.

59.

60.

61.62.63.设y=e3x知，则y'_______。

64.

65.66.设z=sin(y+x2)，则．67.68.

69.

70.

则F(O)=_________．

三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求微分方程的通解．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.证明：

86.

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

92.

93.94.95.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求96.

97.设y=xsinx，求y．

98.

99.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

100.

五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.D

5.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

6.D

7.D本题考查了函数的极限的知识点。

8.D解析：

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

11.B

12.D解析：

13.A

14.D

15.D

16.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

17.C

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

19.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

20.D

21.C

22.A

23.D

24.B

25.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

26.D

27.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

28.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

29.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

30.D

31.C

32.D解析：

33.B解析：

34.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

35.D

36.B

37.B

38.C

39.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

40.C

41.C

42.B

43.D解析：

44.D

45.C

46.C

47.A

48.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

49.B

50.C解析：

51.2xy(x+y)+3

52.1/200

53.54.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

55.11解析：56.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

57.

58.1/21/2解析：

59.

60.1/3

61.2

62.63.3e3x

64.2

65.66.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

67.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

68.

69.

解析：

70.

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y