2022-2023学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.

6.A.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.

9.

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.

12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.3

16.

17.A.-2B.-1C.0D.218.A.A.

B.

C.

D.

19.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，120.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

21.

22.

23.

24.（）。A.0B.1C.2D.325.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+126.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

27.

28.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件32.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

37.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

38.

39.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

40.

41.

42.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

43.

44.

45.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.-1B.0C.1D.2

48.

49.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

50.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.

57.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

58.

59.

60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.93.94.95.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

96.

97.

98.

99.

100.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.B

2.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

3.B

4.D

5.D

6.C

7.

8.A

9.D

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.A

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.C

14.B

15.C

16.B

17.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

18.D

19.B

20.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

21.B

22.C

23.A

24.C

25.B

26.B

解得a＝50，b＝20。

27.C

28.B

29.sint/(1-cost)

30.C

31.B

32.A

33.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

34.D

35.A

36.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

37.C

38.C

39.C

40.C

41.B

42.A

43.B

44.A

45.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

46.A

47.C

48.C

49.B根据不定积分的定义，可知B正确。

50.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

51.D

52.

53.

54.(31)(3,1)

55.-e

56.

57.(-∞．0)58.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

59.

60.

61.62.应填2xex2．

63.(0+∞)

64.

65.

66.B67.1/368.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

69.1/2

70.A

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：