2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

7.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

8.A.3B.2C.1D.0

9.

10.

11.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-213.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa14.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.

19.A.A.1B.2C.3D.420.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

21.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

22.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

23.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

24.

25.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

26.

27.A.-1

B.1

C.

D.2

28.

29.

30.

31.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

32.

33.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

34.

35.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

36.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

40.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

41.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根42.A.A.4πB.3πC.2πD.π43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.46.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)47.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

48.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

53.

54.55.设y=sinx2，则dy=______．

56.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.求微分方程的通解．

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.证明：78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.

90.

四、解答题(10题)91.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

94.

95.

96.

97.求fe-2xdx。

98.

99.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

100.

五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.设z=x2+y/x，求dz。

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

3.D

4.D

5.C解析：

6.B

7.D

8.A

9.D

10.A

11.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

12.A由于

可知应选A．

13.C

14.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

15.C

16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

17.C

18.C

19.D

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

21.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

22.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

23.C

24.D

25.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

26.A

27.A

28.B

29.D

30.D解析：

31.B

32.C解析：

33.D

34.A解析：

35.C

36.D

37.C

38.D

39.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

40.C

41.B

42.A

43.B

44.D

45.C

46.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

47.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

48.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

49.B

50.D

51.1

52.

53.R

54.

55.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

56.1

57.-158.本题考查的知识点为换元积分法．

59.

60.

61.[*]

62.

解析：

63.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。64.0

65.33解析：

66.(-33)(-3,3)解析：

67.

68.

69.

70.3yx3y-13yx3y-1

解析：71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

则

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

列表：

说明

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.91.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-