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文档简介
2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
6.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的阶数为
A.1B.2C.3D.4
7.构件承载能力不包括()。
A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性
8.A.3B.2C.1D.0
9.
10.
11.若f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是
A.d∫f(x)dx=f(x)dx
B.d∫f(x)dx=f(x)
C.d∫f(x)dx=f(x)+C
D.∫df(x)=f(x)
12.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-213.图示结构中,F=10N,I为圆杆,直径d=15mm,2为正方形截面杆,边长为a=20mm,α=30。,则各杆强度计算有误的一项为()。
A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa14.下列关系式中正确的有()。A.
B.
C.
D.
15.A.A.
B.
C.
D.
16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
18.
19.A.A.1B.2C.3D.420.下列运算中正确的有()A.A.
B.
C.
D.
21.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
22.设函数y=(2+x)3,则y'=
A.(2+x)2
B.3(2+x)2
C.(2+x)4
D.3(2+x)4
23.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图,圆筒绕0轴匀速转动时,带动筒内的许多钢球一起运动,当钢球转动到一定角度α=50。40时,它和筒壁脱离沿抛物线下落,借以打击矿石,圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。
A.8.99r/minB.10.67r/minC.17.97r/minD.21.35r/min
24.
25.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合
26.
27.A.-1
B.1
C.
D.2
28.
29.
30.
31.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
32.
33.设函数/(x)=cosx,则
A.1
B.0
C.
D.-1
34.
35.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
36.为了提高混凝土的抗拉强度,可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示,梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。
A.
B.
C.
D.
37.
38.
39.设y=5x,则y'=A.A.5xln5
B.5x/ln5
C.x5x-1
D.5xlnx
40.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解,C1、C2为两个任意常数,则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解
B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C.C1y1+C2y2为该方程的解
D.C1y1+C2y2不是该方程的解
41.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有()。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根42.A.A.4πB.3πC.2πD.π43.A.A.
B.
C.
D.
44.
45.46.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)47.设z=y2x,则等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
48.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散
49.
50.
二、填空题(20题)51.52.设z=ln(x2+y),则全微分dz=__________。
53.
54.55.设y=sinx2,则dy=______.
56.设f(x)=x(x-1),贝f'(1)=_________.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.64.
65.
66.
67.通解为C1e-x+C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.
68.69.
70.
三、计算题(20题)71.求曲线在点(1,3)处的切线方程.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
73.74.求微分方程的通解.
75.
76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.77.证明:78.
79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.83.
84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.86.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
88.89.
90.
四、解答题(10题)91.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.
92.
93.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。
94.
95.
96.
97.求fe-2xdx。
98.
99.若y=y(x)由方程y=x2+y2,求dy。
100.
五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为
问:若使平均成本最小,应生产多少件产品?
六、解答题(0题)102.设z=x2+y/x,求dz。
参考答案
1.C
2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。
3.D
4.D
5.C解析:
6.B
7.D
8.A
9.D
10.A
11.A解析:若设F'(x)=f(x),由不定积分定义知,∫f(x)dx=F(x)+C。从而
有:d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx,故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。
12.A由于
可知应选A.
13.C
14.B本题考查的知识点为定积分的性质.
由于x,x2都为连续函数,因此与都存在。又由于0<x<1时,x>x2,因此
可知应选B。
15.C
16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。
将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照,可知其为旋转抛面,故应选C。
17.C
18.C
19.D
20.C本题考查的知识点为重要极限公式.
所给各极限与的形式相类似.注意到上述重要极限结构形式为
将四个选项与其对照。可以知道应该选C.
21.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.
22.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.
23.C
24.D
25.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量,n1,n2间的关系确定。若n1⊥n2,则两平面必定垂直.若时,两平面平行;
当时,两平面重合。若n1与n2既不垂直,也不平行,则两平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,应选A。
26.A
27.A
28.B
29.D
30.D解析:
31.B
32.C解析:
33.D
34.A解析:
35.C
36.D
37.C
38.D
39.A由导数公式可知(5x)'=5xln5,故选A。
40.C
41.B
42.A
43.B
44.D
45.C
46.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
47.D本题考查的知识点为偏导数的运算.
z=y2x,若求,则需将z认定为指数函数.从而有
可知应选D.
48.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛.
49.B
50.D
51.1
52.
53.R
54.
55.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分.
由于y=sinx2,y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2,故dy=y'dx=2xcosx2dx.
56.1
57.-158.本题考查的知识点为换元积分法.
59.
60.
61.[*]
62.
解析:
63.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。64.0
65.33解析:
66.(-33)(-3,3)解析:
67.
68.
69.
70.3yx3y-13yx3y-1
解析:71.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
72.
73.
74.
75.
76.函数的定义域为
注意
77.
78.
则
79.由等价无穷小量的定义可知
80.
81.由二重积分物理意义知
82.
列表:
说明
83.
84.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
85.
86.
87.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
88.
89.由一阶线性微分方程通解公式有
90.91.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3,与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3.对于y=x3+3x25,y'=3x2+6x.由题意应有3x2+6x=-3,因此x2+2x+1=0,x=-1,此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3.即切点为(-
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