2022-2023学年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

2.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

3.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

4.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

5.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

6.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.

8.

9.

10.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

15.

16.

17.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

18.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

20.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

21.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

22.

23.

24.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-125.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

26.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.6YB.6XYC.3XD.3X^229.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要30.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

31.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.136.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

37.

38.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)39.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

40.

41.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-142.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

43.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

44.A.e2

B.e-2

C.1D.0

45.

46.

47.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小48.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

49.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

55.

56.

57.

58.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分59.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。60.61.62.

63.

64.

65.

66.67.______。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.证明：85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求微分方程的通解．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求

95.

96.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

97.

98.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

4.B

5.A

6.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

7.B

8.A

9.C

10.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.D解析：

13.B解析：

14.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

15.C

16.B

17.B

18.B

19.B

20.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

21.D本题考查了函数的极限的知识点。

22.C

23.C

24.C解析：

25.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

26.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

27.D

28.D

29.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

30.B

31.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

32.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

33.D

34.D

35.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

36.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

37.B

38.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

40.A

41.C

42.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

43.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

44.A

45.C

46.A

47.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

48.D

49.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

50.B

51.52.1；本题考查的知识点为导数的计算．

53.4x3y54.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

55.

56.

57.58.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

59.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

60.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

61.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

62.1

63.

64.

65.66.1/667.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不