2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.。A.2B.1C.-1/2D.0

3.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

4.

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

10.

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导16.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.0

22.

23.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

24.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

25.

26.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

27.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

28.

29.

30.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/231.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

40.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

42.

43.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

44.A.0B.1/2C.1D.2

45.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

46.

47.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特二、填空题(20题)51.设z=xy，则出=_______．

52.

53.方程y'-ex-y=0的通解为_____.54.设y=sin2x，则y'______．

55.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

56.

57.

58.

59.

60.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。61.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

62.

63.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

64.

65.

66.

67.68.69.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.证明：84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.

87.

88.89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

4.D解析：

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.A

7.D

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

10.C

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.D解析：

13.B

14.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

15.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

16.B

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.C

19.D解析：

20.B

21.A

22.A解析：

23.B

24.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

25.C

26.B

27.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

28.A

29.C解析：

30.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

31.A本题考查的知识点为导数的定义．

32.D

33.B

34.B

35.D

36.D

37.B

38.A

39.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

40.B

41.C

42.D解析：

43.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

44.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

45.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

46.D解析：

47.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

48.C解析：

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

50.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

51.

52.11解析：53.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.54.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

55.56.

57.

58.

59.60.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.

62.x=-363.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

64.

解析：

65.066.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

67.

68.（-21）（-2，1）69.-1

70.

71.

72.

73.

则

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.函数的定义域为

注意

76.

列表：

说明

77.

78.79.由等价无穷小量的定义可知80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由二重积分物理意义知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

87.

88.