2022-2023学年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

8.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

11.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

12.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

17.

18.A.0B.1C.2D.任意值

19.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

20.

21.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

26.A.A.2B.1C.0D.-1

27.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是28.A.A.2B.1C.1/2D.029.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

30.

31.

32.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定33.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

34.

35.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

36.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

37.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散38.A.A.2B.1C.0D.-1

39.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

40.

41.

42.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定43.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

44.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

45.

46.

47.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.______。56.设f(x)在x=1处连续，

57.

58.

59.

60.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．61.

62.

63.

64.

65.若=-2，则a=________。

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.证明：78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.

81.求微分方程的通解．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

95.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

96.

97.

98.

99.

100.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.求微分方程y"+9y=0的通解。

参考答案

1.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

2.C由于f'(2)=1，则

3.B

4.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

5.A

6.C

7.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

8.A

9.C

10.D

11.A

12.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

13.D解析：

14.C

15.C

16.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

17.D解析：

18.B

19.A

20.B

21.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

22.C由不定积分基本公式可知

23.C

24.D解析：

25.D

26.C

27.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

28.D

29.D

30.C解析：

31.B解析：

32.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

33.B

34.A解析：

35.B

36.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

37.D

38.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

39.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

40.C

41.A解析：

42.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

43.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

44.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

45.A解析：

46.D解析：

47.B

48.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

49.A解析：

50.B

51.

52.

53.11解析：

54.ee解析：55.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

56.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

57.7/5

58.00解析：

59.760.[-1，1

61.π/4本题考查了定积分的知识点。

62.3/2

63.90

64.65.因为=a，所以a=-2。

66.0

67.

68.

69.-5-5解析：

70.22解析：71.函数的定义域为

注意

72.

73.由等价无穷小量的定义可知74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

80.

则

81.

82.

列表：

说明

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.87