2022-2023学年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.411.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

12.

13.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关14.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

15.

A.2B.1C.1/2D.0

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

19.

20.下列命题中正确的有()．

21.

22.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

23.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

24.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

25.

26.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡27.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

28.

29.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

30.

31.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

32.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

33.A.

B.

C.e-x

D.

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.

37.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

38.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

39.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

40.

41.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

42.

43.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

49.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

50.

二、填空题(20题)51.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

60.61.设y=sin2x，则y'______．62.63.设y=ln(x+2)，贝y"=________。64.设z=tan(xy-x2)，则=______．

65.

66.

67.

68.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

69.

70.y=lnx，则dy=__________。

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.

73.74.求微分方程的通解．

75.

76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.证明：88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=e-3x+x3，求y'。

94.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

95.

96.

97.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

98.

99.

100.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

参考答案

1.D

2.D

3.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.C

6.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

7.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.C

10.B

11.A因为f"(x)=故选A。

12.C

13.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

14.A

15.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.B

18.D

19.B解析：

20.B解析：

21.A

22.C本题考查了直线方程的知识点.

23.B

24.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

25.D

26.C

27.B

28.C解析：

29.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

30.A

31.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

32.D

33.A

34.C解析：

35.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

36.D

37.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

38.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

39.A

40.C解析：

41.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

42.C

43.A

44.A

45.D

46.C

47.B

48.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

49.C

50.B

51.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

52.

53.

54.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

55.y=x3+1

56.257.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

58.

59.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)60.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

61.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

62.

63.

64.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

65.

66.

67.x=-368.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

69.2

70.(1/x)dx71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

则

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

89.

列表：

说明

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.94.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

95.

96.

97.解

98.

99.

100.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，