2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

2.

3.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

4.

5.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

6.

7.

8.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件9.

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

14.

15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

20.

21.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

22.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

26.

27.

28.

29.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

30.

31.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

32.

33.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度34.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

35.A.0B.1C.2D.436.

37.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.438.A.A.连续点

B.

C.

D.

39.

40.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

41.

42.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

43.

44.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

45.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在46.A.A.

B.

C.

D.

47.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

48.

49.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.微分方程y'=2的通解为__________。

52.53.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

54.

55.56.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

57.

则b__________.

58.

59.

60.

61.

62.设z=xy，则dz=______.

63.64.65.不定积分=______．66.

67.

68.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

69.

70.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.证明：87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.

四、解答题(10题)91.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

92.

93.

94.

95.设y=sinx/x，求y'。

96.

97.(本题满分8分)

98.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

99.

100.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

4.D

5.D

6.C

7.C

8.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

9.D

10.B

11.D

12.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

13.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

14.C

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.C

17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

18.C

19.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

20.D

21.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

22.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

23.D解析：

24.A

25.C

26.D解析：

27.A

28.B

29.D

30.A

31.C

32.C

33.D

34.C

35.A本题考查了二重积分的知识点。

36.A

37.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

38.C解析：

39.A

40.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

41.A

42.A

43.D

44.C

45.D不存在。

46.B

47.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

48.C

49.A

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

51.y=2x+C

52.53.-1

54.3

55.56.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

57.所以b=2。所以b=2。

58.

59.1/3

60.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

61.2yex+x

62.yxy-1dx+xylnxdy63.本题考查的知识点为重要极限公式．

64.

65.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

66.

67.(1+x)ex(1+x)ex

解析：68.[-1，1

69.

解析：

70.y=Ce2x-3/2

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.函数的定义域为

注意

82.

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切