2022-2023学年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

2.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

3.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

4.

5.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

15.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.416.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

17.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.

20.

21.A.-1

B.0

C.

D.1

22.

23.

24.

25.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面26.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性27.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

28.

29.30.

31.

32.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

33.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定34.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)35.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

36.

37.

38.

39.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

A.0B.2C.4D.841.（）。A.-2B.-1C.0D.2

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

45.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

46.

47.

48.

49.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

50.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设函数y=x2+sinx，则dy______．63.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

64.

65.

66.

67.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

68.微分方程xy'=1的通解是_________。69.70.设z=ln(x2+y)，则dz=______．三、计算题(20题)71.72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.

78.求微分方程的通解．79.80.81.证明：82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算∫xsinxdx。

95.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

96.97.98.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

2.C

3.D

4.B

5.A

6.D

7.A

8.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

9.C

10.A

11.B

12.A

13.A

14.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

15.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

16.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

17.B

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.B

20.C

21.C

22.C解析：

23.B

24.D解析：

25.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

26.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

27.D

28.A

29.B

30.D

31.C

32.C

33.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

34.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

35.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

36.A

37.C

38.D解析：

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

40.A解析：

41.A

42.A

43.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

44.C

45.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

46.C解析：

47.D

48.C

49.C

50.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

51.

52.x

53.55解析：54.3x255.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

56.

57.2/52/5解析：

58.00解析：

59.

60.2/3

61.62.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

63.

64.

解析：65.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.

67.-2sin268.y=lnx+C69.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

70.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

71.

72.

则

73.函数的定义域为

注意

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导