2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.A.A.3B.1C.1/3D.0

3.

4.A.0

B.1

C.e

D.e2

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

7.A.e2

B.e-2

C.1D.0

8.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

9.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

12.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.

21.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

22.

23.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

24.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

25.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

26.

27.

28.

29.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

30.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

31.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

32.

33.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

34.

35.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

36.

37.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

38.A.A.0B.1/2C.1D.∞

39.

40.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

41.

A.2B.1C.1/2D.0

42.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

43.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

44.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

45.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

46.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

47.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

48.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

49.

50.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设y=3x，则y"=_________。

56.设，且k为常数，则k=______．

57.微分方程y'=2的通解为__________。

58.

59.设函数y=x3，则y'=________.

60.

61.

62.幂级数

的收敛半径为________。

63.

64.

65.

66.设函数x=3x+y2,则dz=___________

67.

68.

则F(O)=_________．

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.证明：

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.

78.

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.求微分方程的通解．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.的面积A。

100.

五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

5.C

6.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

7.A

8.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

9.B

10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

11.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

12.C

13.D

14.A

15.D

16.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.C解析：

19.A

20.D解析：

21.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

22.B

23.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

24.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

25.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

26.D

27.D

28.B

29.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

30.B

31.D由拉格朗日定理

32.A

33.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

34.B解析：

35.B本题考查了等价无穷小量的知识点

36.C

37.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

38.A

39.C

40.C

41.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

42.B由不定积分的性质可知，故选B．

43.D

44.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

45.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

46.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

47.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

48.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

49.C解析：

50.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

51.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

52.2

53.2

54.

55.3e3x

56.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

57.y=2x+C

58.

59.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

60.

61.[01)∪(1+∞)

62.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

63.

64.e2

65.e1/2e1/2

解析：

66.

67.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

68.

69.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

70.1

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.

则

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

90.函数的定义域为

注意

91.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“