2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

2.

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.

5.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

8.A.A.9B.8C.7D.6

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.

18.

19.

20.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

21.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量25.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

26.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

27.

28.

29.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

30.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

31.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

32.

33.

34.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

37.

38.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

39.

40.

41.

42.

43.A.0B.1/2C.1D.244.

A.A.

B.

C.

D.

45.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

46.

47.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x48.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.A.A.sin1B.-sin1C.0D.155.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值56.A.A.

B.

C.

D.

57.

A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点71.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

72.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

73.

74.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

75.

A.0

B.

C.

D.

76.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.A.-2B.-1C.1/2D.1

79.

80.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

81.

82.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

83.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)91.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

92.

93.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.098.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

99.

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设z=x2y+y2，则dz=_________。

109.

110.

111.

112.

113.114.115.116.117.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.求函数z=x2+y2+2y的极值．

123.

124.

125.

126.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

参考答案

1.B根据不定积分的定义，可知B正确。

2.D

3.A

4.-4

5.B

6.C

7.C

8.A

9.C

10.

11.-2/3

12.C

13.B

14.A

15.A

16.A

17.B

18.D解析：

19.B

20.B

21.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

22.B

23.A

24.C

25.C

26.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

27.A

28.B解析：

29.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.B

32.C

33.B

34.B

35.B

36.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

37.A

38.C

39.C

40.A

41.A

42.D

43.A

44.B

45.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

46.A

47.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

48.C

49.D

50.C

51.B

52.B

53.B

54.C

55.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

56.C

57.D

58.B

59.B

60.B

61.C

62.

63.B

64.D

65.A

66.D

67.C

68.A

69.D

70.B

71.B

72.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

73.D

74.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

75.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

76.C

77.C

78.B

79.C

80.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

81.C

82.C

83.4x+13

84.C

85.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

86.D

87.C

88.32/3

89.D

90.D此题暂无解析

91.A

92.C

93.C

94.A

95.B

96.D

97.C

98.D

99.A

100.2/3

101.

102.

103.8/15

104.

105.

解析：

106.-3

107.π/2

108.2xydx+(x2+2y)dy

109.

110.x=ex=e解析：

111.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

112.11解析：

113.

114.

115.116.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．117.2xeydx+x2eydy．

118.

119.120.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法