2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.0

B.

C.1

D.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

7.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

8.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

9.

10.

11.

12.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

13.

14.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

17.

18.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

19.

20.

21.A.2/5B.0C.-2/5D.1/222.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx23.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.

25.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

30.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

31.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确33.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

34.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

35.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-136.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

37.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

38.39.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

40.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件44.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

45.

46.A.1B.0C.2D.1/247.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调48.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

49.

50.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)51.

52.

53.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

54.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

55.

56.________.57.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．58.

59.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

60.

61.

62.

63.64.设y=x+ex，则y'______．65.

66.

67.

68.

69.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

70.

则b__________.

三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.78.79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求微分方程的通解．83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.证明：90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

94.95.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求96.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

97.

98.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)102.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.A

2.B

3.A本题考查了等价无穷小的知识点。

4.C

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.B

7.C

8.D

9.C解析：

10.C

11.C

12.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

13.B

14.C

15.D解析：

16.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

17.A

18.C

19.B

20.B

21.A本题考查了定积分的性质的知识点

22.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

23.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

24.C解析：

25.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

26.B

27.A

28.C解析：

29.A

30.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

31.C

32.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

33.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

34.B

35.D本题考查了函数的极值的知识点。

36.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

37.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

38.C

39.B

40.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

41.C解析：

42.C解析：

43.D

44.D

45.C

46.C

47.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

48.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

49.C

50.B

51.0

52.

53.dz=2xeydx+x2eydy54.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.y=1/2y=1/2解析：

56.57.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

58.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

59.1/2

60.61.本题考查的知识点为无穷小的性质。

62.1

63.tanθ-cotθ+C64.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

65.

66.

67.

68.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

69.

70.所以b=2。所以b=2。

71.

72.

列表：

说明

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.由等价无穷小量的定义可知88.由二重积分物理意义知

89.

90.

则

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出96.由于