2022-2023学年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

3.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

8.

9.

10.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

11.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

12.

13.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

14.

15.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

16.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

18.

19.

20.

21.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

25.

26.

27.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

28.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

29.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

30.

31.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

32.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx33.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度34.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根35.

36.（）。A.3B.2C.1D.037.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π38.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

39.

40.A.0B.1C.2D.任意值41.A.A.

B.

C.

D.

42.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

43.

44.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定45.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

46.A.A.5B.3C.-3D.-5

47.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

48.

49.

50.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

二、填空题(20题)51.设函数y=x3，则y'=________.

52.

53.54.55.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.56.

57.

58.59.________.60.微分方程y＝0的通解为．

61.62.63.64.65.

66.设y=ex，则dy=_________。

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求微分方程的通解．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.证明：90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.92.(本题满分10分)

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

参考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

2.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

4.A

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.B

7.A

8.D解析：

9.A

10.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

11.A

12.C

13.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

14.A

15.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

16.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

17.A

18.C

19.C

20.B

21.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

22.D

故选D．

23.A

24.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

25.C

26.C解析：

27.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

28.C

29.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

30.D

31.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

32.B

33.D

34.B

35.C

36.A

37.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

38.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

39.D

40.B

41.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

42.C

43.D

44.C

45.D

46.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

47.B解析：

48.C

49.C

50.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

51.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

52.

解析：53.1

54.

55.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.56.

57.158.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

59.60.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

61.-1

62.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

63.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

64.

65.e2

66.exdx

67.e-6

68.π/2π/2解析：69.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

70.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

71.

列表：

说明

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

则

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(