2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

7.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.

10.

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.

13.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.1

B.

C.m

D.m2

17.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

20.

21.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

22.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

23.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

24.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

25.

26.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

27.

28.

29.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

30.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

31.

32.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

33.

34.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

35.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

36.

37.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关38.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

39.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

40.

41.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

42.

43.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

44.

45.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

49.

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.幂级数的收敛半径为________。66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.89.90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

92.

93.94.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．95.求函数的二阶导数y''

96.

97.

98.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

99.

100.五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

3.C解析：

4.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

5.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

6.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

7.A

8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

9.C

10.D

11.C

12.B

13.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

14.C

15.B

16.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

17.B

18.D解析：

19.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

20.C

21.A

22.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

23.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

24.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

25.B

26.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

27.B解析：

28.B

29.D

30.A

31.B

32.C

33.D

34.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

35.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

36.A解析：

37.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

38.C

39.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

40.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

41.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

42.D

43.C

44.C解析：

45.D

46.A

47.D解析：

48.C

49.D

故选D．

50.A解析：

51.1/24

52.

53.(-22)

54.55.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

56.0

57.11解析：

58.0

59.π/4

60.

61.

62.

63.-4cos2x

64.1/(1-x)265.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

66.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

67.2

68.

69.1

70.y=171.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

则

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.函数的定义域为

注意

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5