2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^44.A.6YB.6XYC.3XD.3X^25.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

6.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面8.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

10.

11.

12.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

13.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.0B.1/2C.1D.2

15.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

16.

17.

18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/219.。A.2B.1C.-1/2D.0

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

21.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x25.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

26.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.227.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

28.

29.

30.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

35.

36.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

37.

38.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

39.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

40.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

41.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

42.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

43.（）。A.-2B.-1C.0D.2

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.不能确定

47.

48.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=x2+e2，则dy=________

53.

54.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.证明：

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程的通解．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.

四、解答题(10题)91.求∫arctanxdx。

92.

93.

94.设ex-ey=siny，求y'。

95.

96.

97.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

98.

99.求∫xcosx2dx。

100.

五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.B

4.D

5.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

6.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

7.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

9.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

10.B

11.B解析：

12.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

15.B

16.D

17.B解析：

18.A本题考查了定积分的性质的知识点

19.A

20.C

21.B

22.D解析：

23.B

24.B解析：

25.A

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

27.C由于f'(2)=1，则

28.D解析：

29.B

30.C

31.A

32.C

33.C解析：

34.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

35.B

36.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

37.B解析：

38.B

39.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

40.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

41.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

42.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

43.A

44.D解析：

45.C

46.B

47.A解析：

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

49.A

50.C解析：

51.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

52.(2x+e2)dx

53.0

54.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

55.11解析：

56.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

57.

58.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

59.3

60.

61.1/2

62.e

63.(-24)(-2,4)解析：

64.

65.-2

66.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

67.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

68.

69.y=1/2

70.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.

则

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4