2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.4 函数的应用（一）（2）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用（一）（2）说课稿新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课选自新人教A版必修第一册第三章函数概念与性质3.4函数的应用（一）（2），主要内容包括函数在实际问题中的应用，如函数模型的选择、函数图像的绘制以及函数性质的运用等。通过本节课的学习，学生能够掌握函数在实际问题中的应用方法，提高解决实际问题的能力。核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。

2.提升学生对函数概念的理解和应用，发展数学抽象思维。

3.增强学生的逻辑推理能力，提高数据分析与解释能力。

4.培养学生严谨的数学态度和团队合作精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、图像和性质，包括一次函数、二次函数、指数函数和幂函数等。他们应能够识别不同类型的函数，并了解其基本性质，如单调性、奇偶性和周期性。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的学习兴趣因人而异，一部分学生对函数概念较为感兴趣，尤其是那些对数学有天赋的学生，他们可能更倾向于探索函数的深层性质。然而，也有部分学生可能对抽象的数学概念感到困惑。学生的能力差异也较为明显，一些学生具备较强的逻辑推理和数学抽象能力，而另一些学生可能在这方面的能力较弱。学习风格方面，有的学生偏好通过直观的图形来理解数学概念，而有的学生则更喜欢通过符号运算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在本节课中，学生可能遇到的困难包括理解函数模型的选择、绘制函数图像以及分析函数性质时的逻辑推理。一些学生可能难以将抽象的数学概念与实际问题相结合，特别是在面对复杂问题时，他们可能会感到困惑。此外，学生在处理函数性质的应用时，可能会遇到如何根据函数的图像和性质进行有效推断的问题。因此，教师需要提供足够的指导和练习，帮助学生克服这些困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解函数应用的基本原理和实例，引导学生理解函数在实际问题中的应用。

2.讨论法：组织学生分组讨论，分析实际问题中的函数模型选择和性质应用，培养学生的合作能力和批判性思维。

3.案例分析法：选取典型案例，让学生通过分析案例，学会如何运用函数解决实际问题。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图像和性质，直观地展示函数在实际问题中的应用。

2.教学软件辅助：运用数学软件进行函数图像的绘制和性质分析，提高教学互动性和学生参与度。

3.实物教具：使用教具如函数图像板，帮助学生直观感受函数图像的变化，增强学习效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师简要回顾上一节课学习的函数性质，引导学生思考函数在现实生活中的应用。

-展示一些与函数相关的实际生活问题，如温度变化、经济增长等，激发学生的学习兴趣。

-提问：函数在解决这些实际问题中起到了什么作用？如何运用函数模型来描述这些问题？

-引出本节课的主题：函数的应用（一）（2）。

2.讲授新知（20分钟）

-函数模型的选择：

1.讲解函数模型的基本概念，包括自变量、因变量和函数关系。

2.通过实例分析，展示如何根据实际问题选择合适的函数模型。

3.引导学生思考：在选择函数模型时，应注意哪些因素？

-函数图像的绘制：

1.讲解函数图像的基本绘制方法，包括坐标轴的确定、函数图像的平滑性等。

2.展示不同类型函数的图像绘制步骤，如一次函数、二次函数等。

3.强调函数图像在解决问题中的重要作用。

-函数性质的运用：

1.讲解函数性质的基本概念，如单调性、奇偶性、周期性等。

2.通过实例分析，展示如何运用函数性质解决实际问题。

3.引导学生思考：在运用函数性质时，应注意哪些问题？

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：教师给出几个实际问题，让学生分组讨论并选择合适的函数模型，绘制函数图像，并运用函数性质解决问题。

-学生展示：每组选派代表展示解题过程和结果，其他组学生进行评价和补充。

-教师点评：对学生的展示进行点评，指出优点和不足，并给予指导。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调函数在实际问题中的应用。

-总结函数模型的选择、函数图像的绘制和函数性质的运用方法。

-鼓励学生在课后继续探索函数在其他领域的应用。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，要求学生完成以下任务：

1.选择一个实际问题，运用函数模型进行描述和分析。

2.绘制该函数的图像，并分析其性质。

3.根据函数性质，提出解决问题的方案。

-强调作业要求，提醒学生按时提交作业，并鼓励学生在课后进行思考和讨论。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量和函数关系。

-学生能够识别和理解不同类型的函数，如一次函数、二次函数、指数函数和幂函数等。

-学生能够运用函数模型解决实际问题，如温度变化、经济增长等问题。

2.技能提升：

-学生能够根据实际问题选择合适的函数模型，并能够绘制函数图像。

-学生能够运用函数性质分析函数图像，如单调性、奇偶性、周期性等。

-学生能够运用函数解决实际问题，如根据函数性质提出解决问题的方案。

3.思维发展：

-学生能够运用数学抽象思维，将实际问题转化为数学模型。

-学生能够运用逻辑推理能力，分析函数性质，并得出合理的结论。

-学生能够运用数学分析能力，对函数图像和性质进行深入理解和解释。

4.应用能力：

-学生能够将所学的函数知识应用于实际问题，如经济学、物理学等领域。

-学生能够运用函数模型进行预测和决策，提高解决问题的能力。

-学生能够运用函数知识分析社会现象，培养对社会问题的关注和思考。

5.学习习惯：

-学生能够养成良好的学习习惯，如主动学习、独立思考、团队合作等。

-学生能够运用多种学习资源，如教材、网络、实验等，提高学习效果。

-学生能够积极参与课堂讨论，提出问题，并与同学进行互动交流。

6.自我反思：

-学生能够对自己的学习过程进行反思，总结经验教训，不断改进学习方法。

-学生能够认识到自己在函数学习中的优势和不足，并制定相应的改进计划。

-学生能够树立正确的学习态度，增强自信心，激发学习动力。内容逻辑关系①函数模型的选择

①.1知识点：函数模型的基本概念

①.2关键词：自变量、因变量、函数关系

①.3重点句：根据实际问题选择合适的函数模型，需考虑问题的本质特征和数学表达的可能性。

②函数图像的绘制

②.1知识点：函数图像的基本绘制方法

②.2关键词：坐标轴、函数图像的平滑性、关键点

②.3重点句