2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

3.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

5.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

6.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

7.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

14.A.A.1/2B.1C.2D.e

15.

16.A.A.4B.3C.2D.1

17.

18.

19.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

21.

22.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)24.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

25.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.228.A.A.

B.

C.

D.

29.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

30.

31.A.A.

B.e

C.e2

D.1

32.

33.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

34.

35.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

36.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

37.

38.

39.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.

B.

C.

D.

44.()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

47.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

48.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

49.下列命题中正确的有()．

50.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数二、填空题(20题)51.52.幂级数的收敛半径为______．

53.

54.

55.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

56.

57.

58.

59.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

60.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

61.

62.

63.设=3，则a=________。64.微分方程exy'=1的通解为______．65.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．66.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

67.

68.

69.

70.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.三、计算题(20题)71.证明：72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程的通解．85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.

88.

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.将展开为x的幂级数．

94.

95.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

96.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

97.设y=xsinx，求y．

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.B

2.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

4.D

5.D

6.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

7.D

8.D

9.B

10.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

11.B

12.C解析：

13.B

14.C

15.C

16.C

17.D

18.C

19.B

20.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

21.A解析：

22.C

23.C

24.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

25.D

26.B解析：

27.A

28.B

29.B

30.B解析：

31.C本题考查的知识点为重要极限公式．

32.C

33.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

34.B

35.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

36.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

37.A

38.A

39.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

40.C解析：

41.D

42.C

43.C

44.A

45.A

46.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

47.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

48.D

49.B解析：

50.A

51.52.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

53.(-33)(-3,3)解析：

54.55.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

56.0＜k≤10＜k≤1解析：

57.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

58.

59.1

60.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

61.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

62.2

63.64.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．65.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

66.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

67.

解析：

68.eyey

解析：

69.070.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

71.

72.函数的定义域为

注意

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

则

90.

列表：

说明

91.

92.

93.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

94.

95.

96.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重