2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

6.

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量8.。A.2B.1C.-1/2D.09.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.

11.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合12.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-415.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

19.

20.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

21.

22.

23.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

24.A.A.

B.

C.

D.

25.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

26.A.A.2B.1C.0D.-1

27.

28.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

29.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

30.

31.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

32.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.

34.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

35.

36.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

47.

48.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

49.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/350.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设y=sin2x，则y'______．56.

57.58.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

59.

60.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

61.

62.

63.

64.65.66.67.

68.

69.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.证明：73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求微分方程的通解．78.

79.

80.

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.

87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

92.

93.

94.

95.

96.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

6.C

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.A

9.A

10.D解析：

11.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

15.A

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

19.C解析：

20.D南微分的基本公式可知，因此选D．

21.C

22.D

23.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

24.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

25.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

26.C

27.C

28.D本题考查了函数的微分的知识点。

29.D解析：

30.C

31.B

32.D

33.C

34.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

35.C

36.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

37.C

38.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

39.C解析：

40.C解析：

41.C

42.D解析：

43.C

44.C解析：

45.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

46.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

47.A解析：

48.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

49.A

50.A本题考查的知识点为导数的定义．

51.解析：

52.6x2

53.

54.11解析：55.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

56.

57.

58.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

59.

60.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

61.1本题考查了收敛半径的知识点。

62.-2-2解析：

63.64.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

65.

66.

67.

68.极大值为8极大值为869.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.函数的定义域为

注意

74.由二重积分物理意义知

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在