2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.

5.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

6.

A.0B.2C.4D.8

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.

10.

11.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.A.3B.2C.1D.0

13.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

16.

17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

19.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

20.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

21.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

22.

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.

25.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

28.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

29.

30.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

31.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

32.

33.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

34.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

35.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

36.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

37.

38.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

39.

40.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

41.

42.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

43.

44.

45.

46.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度48.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

49.A.-1

B.0

C.

D.1

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=lnx，则y'=_________。

54.55.

56.

57.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

58.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

59.

60.

61.

62.

63.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

64.

65.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

66.67.幂级数的收敛半径为______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求微分方程的通解．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.

87.88.

89.证明：90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

92.

93.94.95.96.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

97.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.C解析：

4.C

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

6.A解析：

7.C

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.B

10.A解析：

11.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

12.A

13.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

14.A

15.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

16.C解析：

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.C

19.D

20.B

21.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

22.C

23.C

24.D

25.C

26.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

27.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

28.C

29.A

30.C

31.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

32.C解析：

33.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

34.A

35.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

36.C

37.C解析：

38.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

39.A

40.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

41.D

42.C解析：

43.B

44.D

45.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

46.C

47.D

48.D本题考查了曲线的拐点的知识点

49.C

50.D

51.55解析：52.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

53.1/x54.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

55.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

56.＜0

57.58.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.

60.

61.1/(1-x)2

62.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

63.(2x-y)dx+(2y-x)dy

64.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

65.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

66.

67.

；

68.

69.

70.

解析：

71.

72.

73.

列表：

说明

74.75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

则

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识