2022-2023学年江苏省常州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省常州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

9.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

13.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

14.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

15.

16.

17.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

18.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

19.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

20.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

21.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.0B.1C.2D.4

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

32.

33.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.A.-2B.-1C.1/2D.1

40.

A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.

53.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)54.

55.

56.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

57.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)58.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/459.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续63.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

64.

65.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)66.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

67.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

68.

69.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5070.A.A.4B.2C.0D.-271.（）。A.0B.1C.nD.n!

72.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

73.

74.

75.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

76.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C77.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

78.

79.

80.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量81.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/282.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

83.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

84.

85.

86.

87.（）。A.-3B.0C.1D.3

88.

89.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

90.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点91.

92.

93.

94.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

98.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

99.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

100.

二、填空题(20题)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.________.

110.

111.

112.∫(3x+1)3dx=__________。

113.

114.

115.116.

117.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.(本题满分8分)

133.

134.

135.

136.

137.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

138.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?139.

140.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

10.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

11.C

12.D本题主要考查极限的充分条件．

13.D

14.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

15.

16.B解析：

17.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

18.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

19.C用基本初等函数的导数公式．

20.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

21.B

22.C

23.D

24.A

25.C

26.D此题暂无解析

27.C

28.B此题暂无解析

29.A

30.A由全微分存在定理知，应选择A。

31.C

32.C解析：

33.C

34.C

35.D

36.B

37.A

38.C

39.B

40.D

41.D解析：

42.C

43.2

44.A

45.D

46.B

47.D

48.A

49.A

50.

51.B

52.C

53.B

54.C

55.B

56.A

57.B

58.C

59.C

60.D

61.

62.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

63.C

64.A

65.D此题暂无解析

66.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

67.A

68.B解析：

69.B

70.A

71.D

72.C

73.C

74.B

75.B

解得a＝50，b＝20。

76.D

77.C

78.C

79.C

80.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

81.C

82.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

83.B

84.B

85.12

86.D

87.D

88.C

89.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

90.D

91.C

92.A

93.C

94.D

95.C

96.B

97.B根据定积分的定