2022-2023学年广东省江门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省江门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

8.

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

11.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定15.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

16.

17.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

21.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

22.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面23.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

24.

25.

26.

27.

28.

29.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

30.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

33.

34.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量35.

36.

37.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

38.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数39.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

40.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

41.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

42.

43.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.微分方程y=x的通解为________。

59.

60.

61.

62.63.64.65.微分方程y"+y'=0的通解为______．

66.

67.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

68.

69.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.

74.

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.证明：81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

96.

97.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

3.C

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.D

8.D

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

11.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

12.C

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

14.C

15.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

16.B

17.D解析：

18.B

19.A

20.B本题考查了等价无穷小量的知识点

21.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

22.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

23.C由于f'(2)=1，则

24.C

25.A解析：

26.A

27.D

28.D解析：

29.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

30.C

31.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

32.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

33.B

34.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

35.D

36.A

37.B

38.D

39.B

40.D

41.C

42.A解析：

43.C

44.C

45.C解析：

46.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

47.D

48.B解析：

49.A

50.B51.k=1/2

52.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

53.

54.x

55.00解析：

56.57.158.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

59.

60.1

61.

62.2

63.64.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．65.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

66.2x67.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

68.(-∞．2)

69.1/2

70.2xy(x+y)+3

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

则

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

列表：

说明

84.函数的定义域为

注意

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.

93.解

94.95.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

96.97.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)