2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.A.

B.

C.e-x

D.

8.

9.

10.

11.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

12.

13.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

14.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

16.A.2B.1C.1/2D.-1

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

23.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

24.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

25.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

26.

27.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx38.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．39.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面40.A.0B.1C.2D.4

41.

42.A.A.0B.1C.2D.343.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

44.A.e

B.

C.

D.

45.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

46.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

47.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

48.

49.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

50.

二、填空题(20题)51.设z=x3y2，则=________。52.53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.设y=-lnx/x，则dy=_________。

65.66.67.

68.

69.70.∫(x2-1)dx=________。三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.证明：74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.求微分方程的通解．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

93.

94.证明：ex＞1+x(x＞0)

95.(本题满分8分)计算96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)102.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

3.C

4.A

5.A

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.A

8.D解析：

9.A

10.A

11.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

12.C解析：

13.A

14.C本题考查了函数的极限的知识点

15.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

16.A本题考查了函数的导数的知识点。

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.D

19.A

20.D

21.C

22.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

23.C

24.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

25.A由于

可知应选A．

26.D解析：

27.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

28.B

29.D

30.D解析：

31.D

32.C

33.A解析：

34.C

35.D

36.A

37.B

38.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

39.A

40.A本题考查了二重积分的知识点。

41.B

42.B

43.A

44.C

45.B

46.B

47.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

48.B解析：

49.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

50.A解析：51.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

52.

53.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

54.ee解析：

55.56.本题考查的知识点为无穷小的性质。

57.2

58.eyey

解析：

59.

60.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

61.

62.

63.6x26x2

解析：

64.

65.

本题考查的知识点为定积分运算．

66.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

67.

68.

69.本题考查的知识点为定积分运算．

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.79.函数的定义域为

注意

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

列表：

说明

86.

87.

88.

则

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.91.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标