2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

5.

6.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.

8.

9.

10.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面18.（）。A.

B.

C.

D.

19.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

21.

22.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

23.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

24.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

25.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同26.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

27.

28.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

29.

30.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线31.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

32.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

34.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

35.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)38.A.A.0B.1C.2D.3

39.

40.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

41.

42.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分43.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

44.

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

48.A.A.1B.2C.1/2D.-1

49.

50.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

53.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设函数y=x2+sinx，则dy______．64.设f(x)在x=1处连续，65.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。66.设y=，则y=________。67.

68.

69.

70.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.证明：77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.

81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.证明：ex＞1+x(x＞0)

94.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

95.96.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．97.

98.设z=xsiny，求dz。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.设函数y=sin(2x-1),求y'。

参考答案

1.A

2.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

3.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

4.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

5.D

6.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.C

8.A

9.C解析：

10.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

11.D

12.D

13.D

14.A

15.C

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.B

18.D

19.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

20.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

21.D

22.D解析：

23.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

24.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

25.D

26.A

27.A

28.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

29.B解析：

30.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

31.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

32.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

33.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

34.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

35.A

36.D解析：

37.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

38.B

39.A解析：

40.C

41.A解析：

42.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

43.A

44.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

45.C解析：

46.A

47.B

48.C

49.A

50.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

51.

52.-2sin253.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx54.

55.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

56.e-6

57.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

58.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

59.

60.1/200

61.y=x3+1

62.63.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．64.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=65.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.

67.

68.369.

70.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

则

75.

列表：

说明

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.

94.本题考