2022-2023学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

2.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.

9.

10.

11.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.

16.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

21.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.

28.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

29.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

30.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

31.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

32.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

36.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

37.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

38.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

39.

40.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型45.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

46.

47.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

48.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

49.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

50.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空题(20题)51.52.53.54.55.

56.

57.58.59.微分方程exy'=1的通解为______．

60.将积分改变积分顺序，则I=______.

61.62.设y=e3x知，则y'_______。

63.y=lnx，则dy=__________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.________。三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.80.证明：81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.求微分方程的通解．85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．92.

93.

94.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

95.

96.97.98.计算

99.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

100.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.B

2.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.C

5.B

6.B

7.B

8.A

9.D解析：

10.C

11.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

12.B

13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

14.D

15.B解析：

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

17.D

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

19.B

20.A

21.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

22.B

23.A

24.D

25.D解析：

26.B

27.C解析：

28.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

29.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

30.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

31.B

32.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

33.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

34.D

35.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

36.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

37.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

38.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

39.D解析：

40.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

41.A

42.A

43.B

44.D

45.D

46.C

47.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

48.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

49.D

50.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.

53.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

54.55.2本题考查的知识点为极限的运算．

56.0＜k≤10＜k≤1解析：

57.

58.59.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

60.

61.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

62.3e3x

63.(1/x)dx

64.11解析：

65.dx

66.

67.-ln｜x-1｜+C68.

69.

解析：70.171.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

列表：

说明

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

则

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

99.解

100.解

101.∵P=500；∴R(x)=500x；