2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

2.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.

5.

6.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)12.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

13.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

16.A.A.3

B.5

C.1

D.

17.

18.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx19.

20.

21.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

22.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

27.

28.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

29.等于()A.A.

B.

C.

D.

30.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值31.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

32.

33.

34.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx35.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

36.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

37.

38.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

39.

40.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

41.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

42.

43.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

44.

45.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

46.

47.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

48.

49.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.56.若=-2，则a=________。

57.

58.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

59.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

60.

61.62.微分方程exy'=1的通解为______．

63.

64.设y=cosx，则dy=_________。

65.

66.

67.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.

74.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.82.求微分方程的通解．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.证明：89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.设z=x2+y/x，求dz。

92.

93.

94.95.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．96.97.

98.

99.(本题满分10分)

100.

五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

2.A

3.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

4.B解析：

5.A

6.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.A

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

16.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

17.B

18.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

19.C

20.D

21.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

22.B

23.B

24.A

25.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

26.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

27.C

28.B

29.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

30.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

31.A

32.B

33.A

34.D

35.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

36.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

37.C解析：

38.B

39.A

40.D

41.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

42.C解析：

43.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

44.D解析：

45.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

46.D

47.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

48.D解析：

49.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

50.A

51.00解析：

52.

53.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

54.（-21）（-2，1）55.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

56.因为=a，所以a=-2。

57.58.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

59.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

60.

61.＜062.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

63.(12)(01)

64.-sinxdx

65.

66.67.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.(-22)(-2，2)解析：

69.

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.函数的定义域为

注意

73.

则

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.

94.95.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.