2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

4.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

5.

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

8.

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

10.

11.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.

14.

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.18.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

21.

22.

23.

24.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

25.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

26.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

27.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

32.

33.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合34.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

37.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

38.

39.

40.

41.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

42.

43.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

44.

45.

46.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

47.

48.

49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.设y=cosx，则y"=________。

56.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

57.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

58.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=-lnx/x，则dy=_________。

65.

66.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.79.证明：80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.96.97.98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

2.A由于

可知应选A．

3.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

4.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

5.C

6.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

7.D

8.D解析：

9.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

10.B解析：

11.B

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.D

14.C

15.D解析：

16.C

17.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

18.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

19.A

20.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.C

22.A

23.A

24.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

25.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

26.C

27.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

28.A解析：

29.B

30.B

31.B

32.A

33.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

34.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

35.B

36.B

37.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

38.A

39.A解析：

40.D

41.B

42.C

43.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

44.C

45.A解析：

46.C

47.A解析：

48.B

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

50.A解析：

51.4

52.＞

53.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

54.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

55.-cosx

56.

57.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。58.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

59.

60.

61.

62.

63.22解析：

64.

65.-166.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

67.

68.

69.y=0

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

列表：

说明

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.由等价无穷小量的定义可知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=