2022-2023学年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面9.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

11.

12.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

18.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)19.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

20.

21.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

22.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

23.

24.

25.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

26.

27.

28.

29.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

34.

35.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

36.

37.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

38.

39.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

40.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

41.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

42.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

43.

44.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸45.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

46.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

47.

48.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

49.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

50.二、填空题(20题)51.

52.

53.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

54.

55.设y=cosx，则dy=_________。

56.

57.58.交换二重积分次序=______．59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求微分方程的通解．86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.88.证明：

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.A

4.A解析：

5.A

6.C

7.B

8.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

10.A

11.A

12.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

13.D

14.C

15.D

16.B

17.A

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

19.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

20.D解析：

21.D

22.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

23.B解析：

24.B

25.A

26.B

27.D

28.C

29.B?

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

31.A

32.C解析：

33.D

34.C

35.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

36.A

37.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

38.D

39.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

40.C

41.A

42.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

43.B

44.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

45.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

46.C

47.C

48.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

49.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

50.C

51.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

52.53.-1

54.

55.-sinxdx

56.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

57.

本题考查的知识点为重要极限公式．

58.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

59.

60.

61.62.

63.

解析：

64.

65.1/3

66.4

67.(01)

68.

69.

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

列表：

说明

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

则

82.由二重积分物理意义知

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.由等价无穷小量的定义可知

9