2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

2.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.

4.

5.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

6.

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.

9.

10.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

11.

12.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

13.

14.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

15.

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)17.（）。A.3B.2C.1D.018.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

21.

22.

23.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对24.（）。A.

B.

C.

D.

25.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

26.

27.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.328.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.2

B.

C.1

D.－2

32.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件33.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)38.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

40.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

41.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.442.A.A.Ax

B.

C.

D.

43.A.A.2/3B.3/2C.2D.344.A.3B.2C.1D.0

45.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

46.

47.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

48.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

49.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

50.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解二、填空题(20题)51.设y=cos3x，则y'=__________。

52.

53.

54.级数的收敛区间为______．55.

56.

57.

58.

59.60.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．61.62.63.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则64.65.66.67.

68.

69.

70.幂级数的收敛半径为______.

三、计算题(20题)71.72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求微分方程的通解．

74.

75.

76.

77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.证明：90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

94.

95.96.

97.

98.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)102.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C解析：

9.A

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

11.C

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

13.A

14.C本题考查的知识点为直线间的关系．

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

17.A

18.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

19.D由拉格朗日定理

20.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

21.C

22.D

23.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

24.D

25.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

26.C

27.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

28.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

29.D

30.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

32.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

33.A

34.A

35.D

36.B

37.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

38.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

39.C

40.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

41.B

42.D

43.A

44.A

45.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

46.B

47.B

48.A

49.D

50.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

51.-3sin3x

52.

解析：

53.054.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．55.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

56.

解析：

57.x=-3

58.

59.本题考查的知识点为重要极限公式。60.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

61.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.62.1；本题考查的知识点为导数的计算．

63.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

64.

65.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

66.

本题考查的知识点为不定积分计算．

67.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

68.(1/3)ln3x+C

69.

70.3

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

则

77.

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减