2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.

5.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.3

B.5

C.1

D.

7.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

A.1B.0C.-1D.-2

9.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.

12.A.-1

B.1

C.

D.2

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.

15.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

16.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

19.A.e2

B.e-2

C.1D.0

20.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

23.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

24.

25.A.0B.1C.2D.任意值

26.

27.

28.

29.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

30.

31.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

32.

33.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.1

B.3

C.

D.0

37.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

38.

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

40.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

41.

42.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

43.

44.

45.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

46.A.1/3B.1C.2D.347.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。54.=______．55.56.微分方程y"=y的通解为______．57.

58.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

=_________．

65.

66.

67.

68.

69.70.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.

79.求微分方程的通解．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.证明：89.

90.四、解答题(10题)91.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

92.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

93.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

94.计算95.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

97.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

2.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

3.D解析：

4.A解析：

5.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

6.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

7.C

8.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

9.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

11.C解析：

12.A

13.D

14.A解析：

15.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

16.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

17.C解析：

18.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

19.A

20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

21.C

22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

23.A

24.B

25.B

26.C解析：

27.C

28.C

29.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

30.A解析：

31.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

32.B解析：

33.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

34.A

35.C

36.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

37.D

38.B

39.C由于f'(2)=1，则

40.D本题考查了二次曲面的知识点。

41.A

42.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

43.C

44.C

45.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

46.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

47.A

48.D

49.C

50.A解析：51.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

52.53.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。54.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

55.对已知等式两端求导，得

56.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．57.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

58.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

59.5

60.

61.

62.

63.

64.。

65.12x12x解析：

66.＜0

67.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

68.11解析：

69.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．70.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．71.函数的定义域为

注意

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

则

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.由二重积分物理意义知

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.解

93.94.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．95.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．96.由二重积分物理意义知