2022-2023学年广东省清远市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省清远市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)7.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

8.

9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

12.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=013.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.0B.1/3C.1/2D.3

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx28.（）。A.

B.

C.

D.

29.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

30.

31.

32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

33.

34.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

35.

36.A.A.0B.1C.eD.-∞

37.

38.

39.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”40.

41.

42.

43.A.A.0

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

52.

53.A.A.1B.2C.-1D.054.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．755.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

56.

57.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

58.A.

B.

C.

D.1/xy

59.

60.

61.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

62.（）A.0个B.1个C.2个D.3个63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.-1B.-2C.1D.2

66.

67.

68.

69.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根70.（）A.6B.2C.1D.0

71.

72.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

73.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.A.A.x+y

B.

C.

D.

79.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

80.

81.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

82.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

83.

84.

85.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量86.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

87.

88.

89.（）。A.-3B.0C.1D.3

90.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

A.A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

105.

106.

107.

108.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.117.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．118.119.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

120.设y=excosx，则y"=__________.

三、计算题(10题)121.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

122.

123.124.

125.

126.

127.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

128.

129.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.D

6.A

7.A

8.C

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.B

11.C

12.B

13.C

14.B

15.A

16.B

17.D

18.D

19.C

20.D

21.D

22.B

23.B

24.C

25.D

26.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.B

28.C

29.B

30.A

31.

32.C

33.C

34.D

35.D解析：

36.D

37.C

38.C

39.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

40.A

41.B解析：

42.A

43.D

44.D

45.D

46.D

47.A

48.B

49.B

50.C

51.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

52.C

53.D

54.A

55.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

56.B

57.C

58.A此题暂无解析

59.C

60.D解析：

61.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

62.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

63.B

64.B解析：

65.A

66.B

67.C

68.D

69.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

70.A

71.C解析：

72.D

73.B

74.C

75.2/3

76.ln|x+sinx|+C

77.B

78.D

79.D

80.C解析：

81.B

82.D

83.A解析：

84.B

85.C

86.D

87.-2/3

88.D

89.D

90.A本题考查的知识点是原函数的概念．

91.A

92.A

93.D

94.D

95.C

96.B

97.f(2x)

98.C解析：

99.A

100.C

101.

102.1/2

103.

104.2ln2

105.

106.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

107.C108.1

109.1/21/2解析：110.0

111.112.x=4

113.

114.11解析：

115.

116.117.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

118.

119.(1，-1)

120.-2exsinx121.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

122.

123.

124.

125.

126.127.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(