2021-2022学年广西壮族自治区百色市那坡县民族初级中学 高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区百色市那坡县民族初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A2.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对 B．30对 C．48对 D．60对参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．【专题】排列组合．【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．故选：C．【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．3.曲线y=4x﹣x3，在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：曲线y=4x﹣x3，可得y′=4﹣3x2，在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为：4﹣3=1，所求的切线方程为：y+3=x+1，即y=x﹣2．故选：D．4.已知集合A={a，b，c，d，e}，B={﹣1，0，1}，则从集合A到集合B的不同映射有（

）个．A.15

B.81

C.243

D.125参考答案：C略5.已知抛物线x2=﹣y+1与x轴交于A，B两点（A在B的左边），M为抛物线上不同于A，B的任意一点，则kMA﹣kMB=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出A，B的坐标，利用斜率公式可得结论．【解答】解：令y=0，可得x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），设M（x，y），则kMA﹣kMB=﹣==2，故选B．6.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．7.设大于0，则3个数：，，的值（

）A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略8.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根参考答案：A本题主要考查反证法证明问题的步骤,意在考查学生对基本概念的理解.反证法证明问题时,反设实际上是命题的否定.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设“方程没有实根”.故选A.

8．如图所示程序框图表示的算法的运行结果是A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,意在考查学生的逻辑推理能力.第一次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数,第二次执行程序:不满足条件i>3,满足条件i是偶数,第三次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数,;第四次执行程序:满足条件i>3,退出循环,输出的值为2.故选B.【备注】正确判断循环的条件,依次写出每次循环得到的的值是求解本题的关键.9.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品

B．恰有一件一等品C．至多一件一等品

D．至少有一件一等品参考答案：C10.设全集，集合，则实数的值为A.2或

B.或

C.或8

D.2或8

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点坐标为________．参考答案：试题分析：由题意得，椭圆，可化为，所以，所以椭圆的焦点坐标分别为．考点：椭圆的标准方程及其几何性质．12.5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名。则不同的分配方案有

（用数字作答）参考答案：150略13.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：－114.某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示).参考答案：15.函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】根据函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在[2，+∞）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）单调递增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案为：a＞﹣116.已知变量x，y取如表观测数据：x0134y2.44.54.66.5且y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值应为

．参考答案：2.84【考点】线性回归方程．【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，代入回归直线方程=0.83x+a，解方程可得a的值．【解答】解：由已知中的数据可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵数据中心点（2，4.5）一定在回归直线上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案为2.84【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点一定在回归直线上是解答本题的关键．17.已知两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．当a=时，l1⊥l2．参考答案：0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】由垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案为：0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的数列前项和为，对总有2，，成等差数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若，，求数列{}的前项和.参考答案：解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．

…2分当时，．即．

∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

………8分19.设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：解析:(1)

由得,

若则无最小值..

欲使取最小值为0,只能使,昨,.

得则,又,

又

(2)..得.则,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的性质得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）＞f（1），再由函数的单调性得logm＜1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0对于任意的x∈R都成立，即，则…可得﹣1+a?2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0…因为2x＞0，则a﹣1=0，解得a=1…（2）设x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣==…，因为x1＜x2，所以，所以，，，从而f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）…所以f（x）在R上是减函数…（3）由f（logm）+f（﹣1）＞0可得：f（logm）＞﹣f（﹣1）…因为f（x）是奇函数，所以f（logm）＞f（1），又因为f（x）在R上是减函数，所以logm＜1…①当m＞1时，不等式成立；②当0＜m＜1时，解得0＜m＜；综上可得，0＜m＜，或m＞1…故m的取值范围是（0，）∪（1，+∞）…【点评】本题考查函数奇偶性的应用，函数单调性定义的证明步骤：取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，对数函数的性质，以及利用函数的单调性与奇偶性求解不等式问题，属于中档题．21.已知（）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（I）求展开式中各项系数的和；（Ⅱ）求展开式中含x的项；（Ⅲ）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项．参考答案：解：（I）由题可知，第5项系数为：Cn4?（﹣2）4，第3项系数为Cn2?（﹣2）2，∴Cn4?（﹣2）4=10Cn2?（﹣2）2，∴n=8．令x=1得各项系数的和为：（1﹣2）8=1．（II）通项为：Tr+1=C8r?（）8﹣r?（﹣）r=C8r?（﹣2）r?，令，∴r=1，∴展开式中含的项为T2=﹣16．（III）设第r+1项的系数绝对值最大，则有，解得5≤r≤6，∴系数最大的项为T7=1792?由n=8知第5项二项式系数最大T5=?（﹣2）4?x﹣6=1120?．略22.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调