2021-2022学年广西壮族自治区北海市龙沟中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区北海市龙沟中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面条件中，能判定直线平面的一个是（

）

A．直线与平面内的两条直线垂直；

B．直线与平面内的无数条直线垂直；C．直线与平面内的某一条直线垂直；

D．直线与平面内任意一条直线垂直．参考答案：D略2.若，，则角的终边在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C3.函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求得x的范围得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数y=的定义域为（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C5.若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．【解答】解：联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判别式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题．6.一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是A．2R2

B．2

C．R2

D．R2参考答案：D7.函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．8.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用.一次函数

.二次函数

.指数型函数

.对数型函数参考答案：D9.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.若a＞b，则下列各式中正确的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.参考答案：C【分析】A.时显然不成立；B.时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.利用作差法证明是错误的.【详解】A.ac＞bc，时显然不成立；B.ac2＞bc2,时，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.，符号不能确定，是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．参考答案：略12.已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是 ．参考答案：13.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是单元素集，则实数k的取值范围是____________________．参考答案：14.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．参考答案：(2)(3)15.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程

参考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略16.若函数f（x）=sinx和定义域均是[-π，π]，则它们的图象上存在

个点关于y轴对称．参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈[-π，π]，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，0）和（π，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，﹣）和（π，﹣）与（，0）．故答案为：2．17.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，则不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.参考答案：（1）由题意T，

（2）

11分

19.设f(x)=是R上的奇函数．(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明．参考答案：解：（1）因为是奇函数，所以，即，……2分，，，所以.……………5分（2）f(x)=，设任意，f(x1)-f(x2)=…………6分=.……9分所以，f(x1)<f(x2)，函数f(x)在R上的单调递增.…………10分20.（12分）设函数（其中）并且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值（2）如果在区间上的最小值为，求的值。参考答案：（1）

（2）21.

已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.参考答案：解析：(1)因为是奇函数,所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:．即对一切有：,从而判别式解法二：由(1)知．又由题设条件得：即：

整理得:

.上式对一切均成立,从而判别式

22.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y（人）222529261612

该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;参考答案：(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与2比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得＝11，＝24，由公式求得b＝，再由