2021-2022学年广东省河源市九连中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年广东省河源市九连中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果存在正实数，使得为奇函数，为偶函数，我们就称函数为“Θ函数”．现给出下列四个函数：①②

③

④．其中“Θ函数”的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUT

xIF

x<3

THEN

ELSEIF

x>3

THEN

ELSE

y=2END

IFEND

IFPRINT

yENDA．5

B．16

C．24

D．32参考答案：C略3.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由基本不等式求出当时，的最小值即可求出函数的最大值.【详解】由题：，根据基本不等式，当且仅当时取得等号，即当时，取得等号；所以，所以当时，函数取得最大值.故选：B【点睛】此题考查求函数最值，可用导函数讨论函数单调性得最值；可用基本不等式性质求得最值，需要在平常学习中多做积累.4.

在△ABC中，若，则△ABC是………………（

）A．有一内角为30°的直角三角形

B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°的等腰三角形

D．等边三角形参考答案：B5.设全集为R，集合A=，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知集合A={（x,y）|x,y为实数，且x2+y2=1},B={（x,y）|x,y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为

(

)

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略7.函数的部分图像如图，则=A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由图可知，，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；8.下列命题中错误的是

（▲）（A）如果平面平面，平面平面，，那么（B）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：D9.已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为，则Ｃ的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B10.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=(

)A.

｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝参考答案：D把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

．参考答案：3+2考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．12.的展开式的常数项是

。参考答案：13.抛物线的焦点坐标为_____．参考答案：(0,2)由抛物线方程x2＝8y知，抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得＝2，所以焦点坐标为(0,2)．14.执行如图所示的伪代码,输出的结果是

▲

.

参考答案：答案：2515.若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．16.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为

.参考答案：不妨设F为左焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为M,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则说明直角三角形FMO为等腰直角三角形，所以渐近线的的斜率为1，即，所以，所以双曲线的离心率为。17.设,,则的值是________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.；提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ）当时，求函数的表达式；

(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆小时）参考答案：（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得

故函数的表达式为=(Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．

所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时．19.命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：转化思想．分析：（I）将a=1代入，求出命题p为真时，x的范围；进而解不等式组求命题q为真时，x的范围，由p∧q为真，两个命题均为真，构造不等式组，即可得到实数x的取值范围；（Ⅱ）?p是?q的充分不必要条件，则?p??q，且?q??p，根据（I）中结论，构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围解答：解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．（2分）由得解得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．（4分）若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则?p：x≤a或x≥3a，（8分）q：2＜x≤3，则?q：x≤2或x＞3，（10分）?p是?q的充分不必要条件，则?p??q，且?q??p，∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．（12分）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，充要条件，其中根据复合命题的真值表及充要条件的定义，将问题转化为不等式组，或集合关系问题是解答的关键．20.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.（Ⅰ）求数列的