2021-2022学年广东省梅州市福兴中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省梅州市福兴中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（

）A.

B.

C.[1,2]

D.[2,+∞)参考答案：C2.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=(

)A．119 B．719 C．4949 D．600参考答案：B【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．【点评】本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．3.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：C略4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）A.

B.160

C.

D.参考答案：C略5.已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（

）A． B．2

C．

D．参考答案：C6.函数的图象大致是A． B．C.

D．参考答案：D7.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.“抛物线的方程为”是“抛物线的准线方程为”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A9.在中，是的中点，则的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设i是虚数单位，复数z满足z?（1+i）=﹣i，则复数z的虚部等于（）A．﹣ B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】z?（1+i）=﹣i，可得z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），化简即可得出．【解答】解：z?（1+i）=﹣i，∴z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），∴3z=﹣2﹣i，即z=﹣﹣i．则复数z的虚部等于﹣．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程）若直线（为参数）与直线垂直，则常数

.参考答案：略12.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值集合是__________.参考答案：【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】解：因为偶函数在单调递减，所以在单调递增，又因为，所以，故满足的x的范围是，而成立，则有，即，故答案为.【思路点拨】结合函数的性质可得的x的范围，再解即可.13.(lg5)2＋lg2·lg50=________.参考答案：114.已知{an}是等差数列，，且.若，则{bn}的前n项和Tn=_____.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得到通项公式，进而得到，再由分母有理化，用裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，因此，所以，的前项和.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.15.已知，且，则sinα=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由α和β的范围求出α﹣β的范围，根据cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．16.已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是

．参考答案：m≥1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p是q的必要不充分条件，可得≤1，解得m范围．【解答】解：∵命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），∵p是q的必要不充分条件，∴≤1，解得m≥1．那么实数m的取值范围是m≥1．故答案为：m≥1．17..已知，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，

且满足6α-2αβ+6β=3．（2）试用表示a；（3）求证：数列是等比数列；（4）当时，求数列的通项公式。参考答案：解：（1）根据韦达定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

4分（2）证明：因为

13分19.如图，已知椭圆：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；（Ⅱ）求三角形的面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）．，故．（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设：与轴的交点为，代入椭圆方程得，设，，则，，由，得，得，，得或．或，所以过定点或，点为右端点，舍去，，令（），，，，当直线的斜率不存在时，，，，即，解得，，，所以的最大值为.20.如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则=（﹣2，0，0），则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则y=1，x=﹣，则=（﹣，1，1），设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos＜，＞===由于二面角C﹣AB1﹣A1是钝二面角，∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣．21.已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求的取值范围；（3）设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为：，符合题意。……2分若直线的斜率存在，设的方程为：，即∴点到直线的距离∵直线被圆截得的弦长为∴∴，此时的方程为：∴所求直线的方程为或……5分（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为由可得，化简可得……7分∵点在圆上，∴∴∴所求的取值范围是……10分（3）∵，则，∴直线的方程为令，则

同理可得∴∴为定值……16分22.在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为，，，

若，

(1)若，求的大小。

(2)若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。参考答案：【知识点】余弦定理；正弦定理．C8【答案解析】(1)或(2)解析：(1)

.................2分

.................3分所以

.................4分（a）若,，则.

.................5分（b）若,,则.

..................6分

(2)若三角形为非等腰三角形，则且.......8分

又因为三角形为锐角三角形，

故

...................10分

而

...............