2021-2022学年山西省临汾市十二中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市十二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出异面直线AE与BF所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），=（﹣2，1，2），=（﹣2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，则cosθ===．∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为．故选：D．2.函数的零点个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略3.若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是DABC的（

）A.外心

B.垂心

C.内心

D.重心参考答案：略4.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．【解答】解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a?2=2?1，即：a=1．∴“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件．故选C．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．5.椭圆的焦点分别为,直线过,且与椭圆交于两点,则的周长等于(

)A. B. C. D.参考答案：A6.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使参考答案：C7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2﹣bc=a2，且=，则角C的值为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】把b2+c2﹣bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，进而求得A，又根据=利用正弦定理把边换成角的正弦，根据cosA求得sinA，进而求得sinB，则B可求，最后根据三角形内角和求得C．【解答】解：∵b2+c2﹣bc=a2∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．又=，∴=，∴sinB=sinA=×=，∴B=30°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．故选C8.若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：A略9.在复平面内，复数对应点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略10.若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b参考答案：D【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围即可比较大小．【解答】解：∵30.6＞30=1，log30.6＜log31=0，0＜0.63＜0.60=1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：

略12.已知数列{an}的通项公式为，则a1+a2+…+a30=．参考答案：30【考点】数列的求和．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用“分组求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2×15=30．故答案为：30．【点评】本题考查了“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案：6略14.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-215.由曲线xy＝1及直线y＝x，y＝2所围成的平面图形的面积为_______________。参考答案：－ln216.圆的圆心坐标为__________．参考答案：化为标准方程为，所以圆心坐标为．17.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数是定义在R上的偶函数,当时,，（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）若，求实数的值.参考答案：（本题12分）解：（1）当时，有又是定义在R上的偶函数，所求函数的解析式是（2），（3）当时，由得，当时，由得，综上可得所求实数的值为略19.(本题满分12分)已知函数的部分图象如图所示，其中，．（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解：．

………………2分设的最小正周期为．由图可得，所以，．

………………4分由，得，因为，所以．

………………6分（Ⅱ）解：．

………………7分由，得，

………………8分所以．

………………10分所以．

………………12分20.（本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．参考答案：（1）由得，，两边同乘得，，再由，得曲线C的直角坐标方程是…………4分（2）将直线参数方程代入圆C方程得，，，．-------10分21.（本小题满分12分）已知等差数列中，，前10项和。（1）

求数列的通项公式；（2）

设，问是否为等比数列；并说明理由。参考答案：（1）设等差数列的公差为，则由，得

（4分）。