理论力学考研备考期末复习专业课第十章质点动力学的基本方程

第十章质点动力学的基本方程引言一.研究对象：二.力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。

1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。

例如：研究卫星的轨道时，卫星质点；刚体作平动时,刚体质点。动力学自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体三.

动力学分类:质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学的基础。动力学刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。§10-1动力学的基本定律

第一定律(惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律重力力的单位:牛[顿],第三定律(作用与反作用定律):

两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。§10-2质点的运动微分方程1、在直角坐标轴上的投影2、在自然轴上的投影

3、质点动力学的两类基本问题第一类问题：已知运动求力。第二类问题：已知力求运动。混合问题：第一类与第二类问题的混合。

例10-1曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=r,AB=l,当比较小时,以O

为坐标原点,滑块B

的运动方程可近似写为

如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当,连杆AB所受的力.解:研究滑块其中已知:则求:有得这属于动力学第一类问题。当得已知:求:质点的运动轨迹。

例10-2质量为m的质点带有电荷e,以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所示。质点在电场中受力

作用。已知常数A,k,忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。解:由求:质点的运动轨迹。已知:积分得运动方程消去t,得轨迹方程这是第二类基本问题。求:质点的运动轨迹。已知:例10-3一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。已知:求:这是混合问题。已知:求:已知:匀速转动。时小球掉下。求:转速n.例10-4粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n

。解：研究铁球已知:匀速转动。时小球掉下。求:转速n.一、第一类基本问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）

解题步骤和要点：

⑴正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）

⑵正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)

⑶正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）

⑷选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）

⑸求解未知量。动力学

已知的作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：⑴正确选择研究对象⑵正确进行受力分析，画出受力图判断力是什么性质的力（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。⑶正确进行运动分析

(除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）。

二、第二类基本问题：已知质点的受力情况，求质点的运动（积分问题）动力学⑷选择并列出适当的质点运动微分方程

如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离