2021-2022学年四川省泸州市石龙中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年四川省泸州市石龙中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和满足：，则的值是（

）A

B

3．

C

D不确定参考答案：B略2.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为A

y=

(x＞0)

By=

(x＞0)

C

y=

(x＞0)

Dy=

(x＞0)参考答案：D3.圆的圆心到直线的距离为1，则a=(

)A.

B.2

C.

D.

参考答案：C4.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．6.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α参考答案：D7.

若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围()A．a≥－3

B．a≤－3

C．a≤5

D．a≥3参考答案：B8.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B略9.已知直线y=3－x与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组，所形成的区域为Ω2，在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B10.A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=(–<x<)的单调递减区间是

。参考答案：(–，–arcsin)12.设集合，则____▲______．参考答案：

13.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．14.已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为

．参考答案：15.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为______________.参考答案：略16.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④17.等差数列中，，，则

.参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，，解得：

不等式解集为（ii）当时，，的根为：，①当时，

不等式解集为②当时，，不等式解集③当时，

不等式解集为（iii）当时：此时

不等式解集为或【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.19.已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通项an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·(－)，

所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝， 即数列{bn}的前n项和Tn＝．略20.(本小题满分6分)设向量a=(2，4)，b=(m，-l)．

(I)若ab，求实数m的值；

(II)若a//b，求实数m的值：

(III)若|a+b|=5，求实数m的值．参考答案：21.已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，由≤a≤1，知1≤≤3，结合函数的单调性判断即可；（2）由a的符号进行分类讨论，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，从而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在递增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3，即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a+﹣2，∴，当时，最小值为，当时，最小值也是，综上，M（a）﹣N（a）的最小值为．【点评】本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．22.(本小题满分14分)一次函数是上的增函数，,已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值.参考答案：（Ⅰ）∵是上的增函数，∴设---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合题意舍去）---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分对称轴，根据题意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范围为

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