大学物理课件电磁感应复习

电磁感应复习主要内容：电磁感应定律动生电动势和感生电动势自感和互感磁场的能量电磁场的基本理论一、掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势，能判明其方向。二、理解感生电动势和动生电动势的意义；理解有旋电场的概念。三、了解自感和互感现象。四、会计算均匀磁场和对称磁场的能量五、理解位移电流和麦克斯韦电磁场的基本概念。教学要求：例1.一单匝圆形线圈位于xoy平面内,其中心位于原点O,半径为a,电阻为R.平行于z轴有一匀强磁场,假设R极大,求:当磁场依照B=B0e-t的关系降为零时,通过该线圈的电流和电量.二、典型例题解:电路中维持电流的条件是必须有电动势,求感应电流应首先求出感应电动势.题中线圈不动亦不变形,故线圈内只存在感生电动势.B变化时,伴有自感应现象,但题中假设R很大,自感应电流就极小,可以忽略.根据电磁感应定律,线圈中的感应电动势电动势为正,说明其方向与B成右手螺旋关系.根据欧姆定律,线圈中的感应电流为感应电流的方向亦与B构成右手螺旋关系在0t时间内,通过线圈某一截面的电量为当B降为零时,通过线圈截面的总电量为可见,q仅与磁通量的变化值m有关,而与变化过程无关,即与B(t)无关.例2.在截面半径为R的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场,B的方向沿圆柱形轴线,B的大小随时间按dB/dt=k的规律均匀增加,有一长L=2R的金属棒abc位于图示位置,求金属棒中的感生电动势.解:

作辅助线oa、oc构成闭合回路oabco.由于涡旋电场的电场线是以O为圆心的半径不等的同心圆,E涡的方向沿圆周切线方向,从而与半径垂直.因此,oa、oc段上感生电动势为零,则闭合回路的感生电动势就等于金属棒ac上的感生电动势.穿过oac的磁通量实际只是oabdo的面积部分穿过obc的磁通量实际上只是oabdo的面积部分,所以

负号表示i的方向与B构成左旋关系,即感生电动势的指向为abc,c端电势高。

例3.一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl方法一解：方向方法二:作辅助线，构造闭合回路CDEF方向abIdrr例4.一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝,线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小.解:由于电流改变的同时,线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势,又有动生电动势.在ABCD内取dS=l1dx的面元,穿过该面元的磁通量为故θ××××××××××××××××××××例5.

OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v运动，并保持与上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：导体MN在时，0t=0x=xy0××××××××××MN求：××××××××××××××××××××动生感生动生感生例6.(1)质量为M,长度为L的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑,设磁场B竖直向上,求棒内的动生电动势与时间的函数关系,假定摩擦可忽略不计.(2)如果金属棒是沿光滑的金属框架下滑,结果有何不同.(设回路的电阻为R)解:(1)当ab沿绝缘斜面下滑时,沿斜面方向加速度(2)当ab沿光滑金属框架下滑时,ab中有感应电流流过,根据楞次定律,ab中感应电流的方向由ba.沿斜面方向的运动方程为由t=0、v=0，可求出v与t的关系。代入可得计算可得例7.两根足够长的平行直导线,横截面的半径都是a=10mm,中心相距为d=20cm,载有大小相等方向相反的电流I=20A,设两导线内部磁通量可忽略不计。1）计算每单位长度的自感系数;2）若将直导线分开到相距40cm,求磁场对单位长度直导线所做的功；3）位移后,单位长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？解:(1)设通过两直导线间长为l的面积的磁通量为m,取如图所示的坐标系,面元dS=ldx,则由自感系数的定义可得单位长度的自感系数为代入已知数据得(2)设想左边直导线不动，将右边直导线拉开.移动过程中会受到磁场力F的作用.由右手螺旋法则可知,F沿x轴正方向.取l=1m,磁场对单位长度载流直导线所作功为(3)当两直导线相距40cm时,每单位长度的自感系数为根据自感磁能公式例8.一圆形线圈C1由N1匝表面绝缘的细导线绕成，原面积为S，将此线圈放在另一半径为R的圆形大线圈C2的中心（C2

比C1的尺寸大的多）两者同轴，大线圈由N2匝表面绝缘的导线绕成。1）求这两线圈的互感M；2）当大线圈中的电流变化率为dI/dt时，求小线圈C1中的感应电动势.解：(1)设C2通有电流I.由于C2比C1大的多，C2在C1处产生的磁场可看作均匀磁场.穿过C1的磁通量为(2)例9.