2021-2022学年北京通州区第四中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年北京通州区第四中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D2.的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.

已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C4.实数满足，则的取值范围是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④参考答案：D6.幂函数的图像经过点，则满足的的值为（

）

A.3

B.

C.27

D.参考答案：D略7.利用斜二测画法可以得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④参考答案：A8.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C略9.若指数函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)参考答案：D略10.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________。参考答案：略12.函数的定义域为

参考答案：13.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量____，向量____．参考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由点，，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量．【详解】点，，向量，点坐标为，向量，向量．【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。14.设

，其中

为实数，

，

，

，若

，则

参考答案：515.若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=

． 参考答案：1【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上． 16.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；

（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

______．参考答案：(2)

(5)17.如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1，P2，则__________．参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

参考答案：

解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；

=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，及公司最少亏损12.5万；对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；

19.已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.

20.计算求值：（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．21.已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.22.（14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对于任意实数x，都有ax＞0，进而可得函数解析式恒有意义，即可得到函数f（x）的定义域；由f（x）=1﹣，结合指数函数的值域利用分析法，可求出值域．（2）任取实数x，判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断此函数的奇偶性．（3）任取实数x1＜x2，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵?x∈R，都有ax＞0，∴ax+1＞1，故函数f（x）=（a＞0且a≠1）的定义域为实数集R．∵f（x）==1﹣，而ax＞0，∴ax+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1．即﹣1＜f（x）＜1．∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数．下面给出证明．∵?x∈R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函数f（x）在实数集R上是奇函数．（3）?x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=，若a＞1，∴ax