期末复习数据的分析

期末复习(六)数据的分析01各个击破命题点1平均数与加权平均数【例1】学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀学生干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要性之比为3∶3∶4，通过计算说明谁应中选为优秀学生干部．【思路点拨】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩．【解答】【方法归纳】此题考查了加权平均数的计算．加权平均数等于各数乘以各自的权数的和．1．一名射击运发动连续射靶10次，命中的环数分别为，，，10，，，9，，，，那么这名运发动这10次射击命中环数的平均数为()A． B． C． D．2．(湖州中考)某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，那么这20户家庭这个月的平均用水量是________吨．用水量(吨)4568户数3845命题点2中位数【例2】某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表：分数9人数1232154651(1)本次参赛学生的平均成绩是多少？(2)王文同学的比赛成绩是分，能不能说王文同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由．【思路点拨】(1)求加权平均数；(2)求中位数．【解答】【方法归纳】考虑一个数据在整个数据组中的位置，常利用中位数来比拟．3．(雅安中考)数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，那么这组数据的中位数是()A．1 B．3C． D．24．(牡丹江中考)一组正整数2，3，4，x从小到大排列，这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是________．命题点3众数【例3】某校课外环保小组对本市的十个地方抽样做空气的含尘量(单位：克/立方米)调查．数据如下：0．03，，，，，，，，，.(1)说出这组数据的众数和它的实际意义；(2)如果国家环保局对空气含尘量的要求为不超过克/立方米，试利用众数对该市的空气质量进行评价．【思路点拨】(1)找出数据中出现次数最多的数，即为众数；(2)把求得的众数与克/立方米比拟大小即可．【解答】【方法归纳】众数能反映出一组数据的集中趋势．5．(苏州中考)有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为()A．3 B．5C．6 D．76．某商场一天中售出某品牌运动鞋16双，其中各种尺码的鞋销售量如下表：鞋的尺码(cm)2425销售量13462那么这16双鞋的尺码组成的一组数据中：(1)众数和中位数是多少？(2)通过计算：如果商场10天进一次货，对上述品牌尺码的运动鞋应怎么进货，并说明理由．命题点4方差【例4】在某中学举行的演讲比赛中七年级5名参赛选手的成绩如下表所示：选手1号2号3号4号5号得分9295918988(1)计算出这5名选手的平均成绩；(2)计算出这5名选手成绩的方差．【思路点拨】(1)用5名选手的得分和除以5；(2)利用方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]计算．【解答】【方法归纳】此题考查平均数和方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为x，方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．(泉州中考)甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是秒，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差(秒2)那么这四人中发挥最稳定的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁8．甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下(单位：件)：甲：10，8，7，7，8；乙：9，8，7，7，9.在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？02整合集训一、选择题(每题3分，共24分)1．(邵阳中考)如图是小芹6月1日～7日每天的自主学习时间统计图，那么小芹这七天平均每天的自主学习时间是()A．1小时B．小时C．2小时D．3小时2．(潜江中考)某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分别为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是()A．82 B．85C．88 D．963．(乐山中考)某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位：个)：37、38、40、40、42.这组数据的众数是()A．37 B．38C．40 D．424．(本溪中考)射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为环，方差分别为seq\o\al(2,甲)＝，seq\o\al(2,乙)＝，seq\o\al(2,丙)＝，seq\o\al(2,丁)＝，那么四人中成绩最稳定的是(x)A．甲 B．乙C．丙 D．丁5．把16个数据分成3组，假设第一组4个数的平均数是18，第二组5个数的平均数是14，第三组7个数的平均数是20，那么这16个数的平均数是()A． B．C． D．6．(钦州中考)体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比拟稳定，通常需要比拟这两名同学成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．(日照中考)某市测得一周的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据以下说法正确的选项是()A．众数是35 B．中位数是34C．平均数是35 D．方差是68．(德阳中考)一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是()A． B.C．2 D．5二、填空题(每题4分，共16分)9．哈弗中学在教师特长展示比赛中，评分方法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉1个最低分和1个最高分后的平均数．7位评委给贺琳老师的打分分别是95，97，94，96，91，99，93.那么贺琳老师的最后得分是________分．10．(东营中考)在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，那么这组数据的中位数为________．11．(济宁中考)甲、乙两地9月上旬的日平均气温如下图，那么甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为seq\o\al(2,甲)________seq\o\al(2,乙)(填＞或＜)．12．一组数据1，2，4，5，8，x的众数与平均数相等，那么x的值是________．三、解答题(共60分)13．(8分)一组整数由大到小排列为：10，10，x，8，它们的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数．14．(10分)在一次外语测试中，林丽所在小组八名同学成绩如下：80，90，80，100，70，90，80，90.(1)求这组数据的中位数与平均数；(2)求这组数据的方差．15．(10分)(厦门中考)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182假设公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？16．(10分)某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示(空调的功率计量单位：匹)：1匹匹匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格答复以下问题：(1)商店出售的各种规格空调中，众数是多少？(2)假设你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货将如何安排？17．(10分)某工厂新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了10个螺丝，并规定它们的方差大于，就可以要求退货．这10个螺丝的直径(单位：mm)如下：11．8，，，，，，，，，.该工厂是否可以退货？18．(12分)(遂宁中考)我市某中学举行“中国梦·校园好声音〞歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(总分值为100分)如下图．平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(1)根据图示填表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．参考答案各个击破【例1】班长的成绩为：24×＋26×＋28×＝(分)；学习委员的成绩为：28×＋26×＋24×＝(分)；团支部书记的成绩为：26×＋24×＋26×＝(分)．因为＞＞，所以班长应中选．【例2】(1)本次参赛学生的平均成绩是×1＋×2＋×3＋×2＋×1＋×5＋9×4＋×6＋×5＋×1)÷(1＋2＋3＋2＋1＋5＋4＋6＋5＋1)＝261÷30＝(分)．(2)本次参赛学生共有30人，即得到30个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第15、第16个数据的平均数，而第15、第16个数据都是9，故本次参赛学生成绩的中位数是9，显然＜9，所以“王文同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平〞的说法是错误的．【例3】(1)克/立方米出现了5次，次数最多，所以众数为克/立方米．其实际意义是反映了空气质量状况的集中趋势，即该市有较多地方的空气含尘量为克/立方米．(2)由于众数为克/立方米，这类空气含尘量在10个地方中占了5个地方，且克/立方米＞克/立方米，所以该市的空气质量不理想．【例4】(1)x＝(92＋95＋91＋89＋88)÷5＝91(分)．(2)s2＝eq\f(1,5)×[(92－91)2＋(95－91)2＋(91－91)2＋(89－91)2＋(88－91)2]＝6.题组训练1．B6.(1)数据中25出现的次数最多，所以众数是25；排序后第8，9个数据的平均数是，所以中位数是.(2)多进25cm的鞋，少进cm的鞋，原因是cm的鞋的销售量最少，25cm的鞋的销售量最多．8．x甲＝(10＋8＋7＋7＋8)÷5＝8(件)，x乙＝(9＋8＋7＋7＋9)÷5＝8(件)．seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(10－8)2＋2×(8－8)2＋2×(7－8)2]＝，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[2×(9－8)2＋(8－8)2＋2×(7－8)2]＝.因为x甲＝x乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，所以乙编织机出合格品的波动较小．整合集训1．B11.＞13.这一组由大到小排列的数的平均数为：eq\f(1,4)×(10＋10＋x＋8)，中位数为：eq\f(1,2)×(10＋x)，所以eq\f(1,4)×(10＋10＋x＋8)＝eq\f(1,2)×(10＋x)，解得x＝8.所以中位数为：(8＋10)÷2＝9.14.(1)把这组数据从小到大排列为：70，80，80，80，90，90，90，100.最中间的数是80和90，那么这组数据的中位数是：eq\f(1,2)×(80＋90)＝85(分)，这组数据的平均数是：eq\f(1,8)×(70＋80×3＋90×3＋100)＝85(分)．(2)方差s2＝eq\f(1,8)×[(70－85)2＋(80－85)2×3＋(90－85)2×3＋(100－85)2]＝75.15.甲的平均成绩为：(87×6＋90×4)÷10＝(分)，乙的平均成绩为：(91×6＋82×4)÷10＝(分)．因为甲的平均成绩较高，所以甲将被录取．16.(1)卖出空调的台数：1匹的为28台，匹的为50台，匹的为22台，2匹的为12台，可得买匹的数量最多，故众数为匹．(2)通过观察可得：匹的销售量最大，所以要多进匹的空调，由于资金有限，就要少进2匹的空调．17.样本平均数为：＋＋＋＋＋＋＋＋＋÷10＝12(mm)．s2＝eq\f(1,10)×＋＋＋＋＋＋＋＝.因为规定它们的方差大于，就可以要求退货，且＞，所以该工厂可以要求退货