2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区景炎中学九年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区景炎中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022的相反数是(

)A.2022 B.−12022 C.120222.下列计算错误的是(

)A.(−3ab2)2=93.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米(1纳米=0.000001毫米)，数据“80纳米”用科学记数法表示为(

)A.0.8×10−7毫米 B.8×10−6毫米4.不等式组：x+1>3A. B.

C. D.5.函数y=x+2x中，自变量A.x≠0 B.x>−2 C.x6.如图，小明同学在折幸运星时，将一张长方形的纸条折成一个正五边形，则图中∠1的度数为(

)A.72°

B.80°

C.90°7.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADA.21313 B.31313 C.8.“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图.下列结论错误的是(

)A.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

B.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

C.月跑步里程最大值出现在10月

D.月跑步里程逐月增加9.如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1=kx上，点B在反比例函数A.3 B.22 C.52210.若点P在某一个函数的图象上，且点P的横纵坐标相等，则称点P为这个函数的“优级点”.若关于x的二次函数y=12x2+A.−1<a<3 B.−1≤a≤3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.18−8=______12.分解因式：2a3−813.若单项式2xm−1y2与单项式114.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分．15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD

16.圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______．17.如图，有一块边长为22的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板(点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，GE//BI，IH/18.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=−1，结合图象给出下列结论：①a+b+c=0；②a−2b三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：(2021−20.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(xx−1−21.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．

(1)求证：BC=CF；

(2)22.(本小题10.0分)

病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(不完整)和扇形统计图如下：(数据分成6组：100≤x<500，500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x<1700，1700≤x<2100，2100≤x<2500．

根据以上信息回答问题：

(1)补全频数分布直方图．

(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；

H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；23.(本小题10.0分)

小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①).侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA=OB=24cm，BC⊥AC，∠OAC=30°．

24.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴交于A(0,−2)和B两点，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内的交点为M(3,4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)设点P(t,0)(25.(本小题13.0分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，D是BC上的一点，CD=BD，BC与AD、OD分别交于点E、F．

(1)求证：∠C26.(本小题13.0分)

抛物线y=ax2+c的顶点为C(0,1)，与直线y=kx+3(k为常数)相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点．当k=0时，点B的横坐标恰好为2(如图1)．

(1)求a、c的值；

(2)当k=0时，若点P是抛物线上异于A、C的一点，且满足2PC2=AB2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2022的相反数等于−2022，

故选：D．

直接根据相反数的概念解答即可．

此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】B

【解析】解：(−3ab2)2=9a2b4，故A正确，不符合题意；

(x+1)2=x2+3.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】

解：∵1纳米=0.000001毫米，4.【答案】A

【解析】解：不等式组可化为：x>2x≤4，

在数轴上可表示为：

故选：A．

本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．

本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“5.【答案】D

【解析】解：根据题意得：x+2≥0x≠0，

解得：x≥−2且x≠0．

故选：D．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：6.【答案】A

【解析】解：由题得：∠1为正五边形的外角．

根据正多边形的性质，每个外角相等，

∴∠1=360°÷5=72°．

故选：7.【答案】C

【解析】解：如图，连接AC、BC．

∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC，

∴根据圆周角定理知，∠ADC=∠ABC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

在R8.【答案】D

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

在A中，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，故A选项正确；

在B中，月跑步里程高峰期大致在9月、10月，从小到大排列为：

2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，

所以月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，

故B选项正确；

在C中，月跑步里程最大值出现在10月，故C选项正确；

在D中，2月跑步里程比1月小，8月跑步里程比7月小，11月跑步里程比10月小，故D选项错误．

故选：D．

根据题意，依次分析选项，即可得答案．

本题考查了折线统计图、中位数、方差等基础知识．

9.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCO是菱形，

∴AB/​/OC，

∴AB⊥y轴，

∵OD=22，

∴A(k22,22)，B(−k2,22)，

∴AB=10.【答案】C

【解析】解：根据题意可得“优级点”在直线y=x上，

令12x2+ax+2=x，整理得12x2+(a−1)x+2=11.【答案】2

【解析】解：原式=32−22=2，

故答案为：12.【答案】2a【解析】【分析】

此题考查了提公因式法与平方差的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=213.【答案】4

【解析】解：因为单项式2xm−1y2与单项式13x2yn+1是同类项，

所以m−1=2,n+14.【答案】72

【解析】【分析】

本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．

根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．

【解答】

解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%15.【答案】140°【解析】解：∵∠BOD=80°，

∴∠A=40°，

∵四边形ABCD是⊙16.【答案】110【解析】解：∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，

∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字6的只有1种结果，

∴P(数字是6)=110．

故答案为：110．

从π的小数部分随机取出一个数字共有17.【答案】3

【解析】解：∵等腰直角三角形ACD中，AD=CD=22，

∴AC=4，

又∵AG=GO=OH=CH，

18.【答案】①②【解析】解：∵抛物线过点(1,0)，

∴a+b+c=0．

∴①正确．

∵抛物线的对称轴是直线x=−1，开口向下，

∴a>0，−b2a=−1．

∴b=2a>0．

∵当x=−1时，y<0．

∴a−b+c<0，

∴a−b+c−b<0．

∴a−2b+c<0．

∴②正确．

∵抛物线对称轴为x=−1，过点(1,0)．

∴抛物线过点(−3,0)．

∴关于x的一元二次方程a19.【答案】解：(2021−π)0+2sin60【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．

20.【答案】解：原式=1x−1×(x−1)【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/CB，AD=BC，

∴∠D=∠FCE；

∵E为DC中点，

∴ED=EC，

在△ADE与△FCE中，

∠D=∠FCEED=EC∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△F【解析】(1)由平行线的性质得出AD/​/CB，AD=BC，证明△ADE≌△FCE(ASA)22.【答案】解：(1)由直方图可得，

1300≤x<1700，这一组的频数是：30−3−10−10−2−1=4，

补全的频数分布直方图如右图所示；

(2)360°×330=36°【解析】(1)根据题意和直方图中的数据，可以计算出1300≤x<1700这一组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；

(2)根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数；

(3)根据小华给出的数据，可以计算出在支援湖北省的全体医务人员(23.【答案】解：(1)如图③，在Rt△AOC中，OA=24，∠OAC=30°．

∴OC=12OA=12×24=12cm；

(2)如图④，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′【解析】(1)解Rt△AOC即可求出OC的长；

(2)求出∠24.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与坐标轴交于A(0,−2)和B两点，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内的交点为M(3,4)．

∴−2=b4=3k+b，4=m3，

解得：k=2b=−2，m=12，

∴一次函数的表达式为y=2x−2，反比例函数的表达式为y=12x；

(2)在y=2x−2中，令y=0，得x=1，

∴B(1,0)，

【解析】(1)把A(0,−2)，M(3,4)代入y=kx+b和25.【答案】证明：(1)如图，连接BD，

∵CD=BD，

∴CD=BD，

∴∠CAD=∠BAD，即∠CAB=2∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠BOD=2∠BAD，

∴∠CAB=∠BOD；

(2)∵CD=BD，

∴∠CAD=∠DCB，

又∵【解析】(1)由圆周角定理可得∠CAB=2∠BAD，由等腰三角形的性质可得∠BOD=2∠BAD，可得结论；

(2)通过证明△DCE26.【答案】解：