北师大版九年级数学下册《1-6 利用三角函数测高》教学课件PPT初三公开课

1.6 利用三角函数测高第一章 直角三角形的边角关系北师大版数学

九年级下册能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点)能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点)学习目标导入新课如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？通过这节课的学习，相信你就行.情境引入讲授新课303060609090问题1：如何测量倾斜角？测量倾斜角可以用测倾器，----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成P Q度盘0铅锤支杆测量倾斜角03030606090901.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.P Q问题2：如何使用测倾器？03030606090902.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.M30°ACMNE问题1：如何测量旗杆的高度？在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.α所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度.测量底部可以到达的物体的高度ACMNEα问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+a例1

如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).首页典例精析解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4mM在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图中的AN或BN的长度.ABENC α Dβ问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.M测量底部不可以到达的物体的高度问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ACBDMENα在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；β3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.MEtan

tan

ME

b,MN

ME

a例2

下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图E αCFDβAGB测得数据(测倾器高度为1m)测量项目∠α∠βCD的长第一次30°

16'45°

35'60.11m第二次29°

44'44°

25’'59.89m平均值30°45°60m解：由表格中数据，得α=30°

，β=45°

,Qtan

AG,tan

AG

,EGAG

AGAG

AG

EG

FG

3AG,FG

AG,tan

tan

30tan

tan

45CD

EF

EG

FG

(3

1)AG

,3

1)

1

(

3

03

3

1)(

m

)

.CD

60

AG

30( 3

1)(m),3

1 3

1Q

C

D 6

0

m

,B

G

=

E

C

=

1

m

,

A

B

A

G

B

G

30

(答：大楼高度为

(30 3

31)m

.1.如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）当堂练习解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，从而 BC=1000×tan25°≈466.3（m）因此，上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468（m）答：上海东方明珠塔的高度BD为468

m.因此B

C B

CA

C 1

0

0

0tan2

5

2.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高为1.5

m. 你能帮小明算出该塔有多高吗?

(结果精确到1m)AB′BD′DC′C解：如图，由题意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xm

x

tan

60

x

tan

30

505

0

x

2

5 3

4

3

.

3

(

m

)t

a

n 60

t

a

n 30

x 43

.

3 1

.

5 44

.

8 45(m

)tan

D

'

AB

'

D

'

B

'

,

tan

C

'

AB

'

C

'

B

'x x

D

B

x

tan 60

,C

B

x

tan 30 AB′BD′DC′C3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）求大楼与电视塔之间的距离AC；求大楼的高度CD（精确到1米）D

EBE

，解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．

因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）（参考数据：1

1s

i

n 48

o1

01

0sin3

7

o tan3

7

o

）73

，53

，4，tan4

8

o 4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）∵AD＋BD=

AB，∴C

D解：设CD

=x

米．在Rt△ACD中，

t

a

n 3

7

A

D ，3 x

1

1

x

80

.4 1

0C

D解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．11

BD10 x1

0B