质量管理常用统计方法简介

质量管理常用统计方法Statisticalmethodsinqualitymanagement奚教授机械工程学院工业工程系质量管理常用统计方法1、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的一般方法；2、掌握排列图、因果分析图的作图方法和应用；3、掌握分层法、统计图表法的应用；4、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；本章主要要求本章主要内容：全面质量管理管理的主要任务是指导一个组织的日常运作以及在组织的未来发展中保持其生命力。在保持公司生命力、战略性职责方面质量管理已成为重要因素。管理全面质量管理全面质量管理是指对公司每一个人所提出的关注质量的要求。全面质量管理方法明确用户的需要；开发新产品或提供新服务以便满足或超出用户的需要；设计生产过程，确保一次成功。跟踪记录生产结果，并利用这些结果指导系统的改善；把这些概念扩展到供应商和经销环节；持续改进；树立榜样；授权给职员；发扬团队协作精神；依据事实作出决策；掌握质量管理工具；供应商的质量保证；全面质量管理内涵方法解决质量问题的基本步骤确定问题并明确改进目标收集数据分析问题获得可能的解决方案选择一个解决方案解决质量问题检查解决方案并说明是否实现了目标质量管理工具

对帐单（检查表，checklist）;流程图；散布图；直方图；排列图；控制图；因果分析图；有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工序的改进。它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。名词注解“统计（statistics）”一词是由“国家（state）”一词演化而来。它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种活动。A.V.Feigenbaum的观点：专家观点在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用到数理统计方法”。“这些统计方法所表达的观点对于全面质量管理的整个领域都有深刻的影响。数据一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。数据反映出产品特定数据，称为质量特性。在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。数据在质量管理中的作用2000.6.1③质量特性值值:质量特性值通通常表现为各各种数值指标标，即质量指标。一个具体产品品常需用多个个指标来反映映它的质量。。测量或测定质质量指标所得得的数值，即即质量特性值，一般称为数数据。根据质量指标标性质的不同同，质量特性性值可分为计数值和计量值两大类。质量特性值2000.6.1计数值:计数值和计量量值a.计数值。。当质量特性性值只能取一一组特定的数数值，而不能能取这些数值值之间的数值值时，这样的的特性值称为为计数值。计数值可进一一步区分为计件值和计点值。对产品进行按按件检查时所所产生的属性性(如评定合合格与不合格格)数据称为为计件值。每件产品中质质量缺陷的个个数称为计点值。如棉布上的的疵点数、铸铸件上的砂眼眼数等。2000.6.1计量值:计数值和计量量值b.计量值。。当质量特性性值可以取给给定范围内的的任何一个可可能的数值时时，这样的特特性值称为计计量值。如用用各种计量工工具测量的数数据(长度、、重量、时间间、温度等)，就是计量量值。2000.6.1总体和样本:计数值和计量量值不同类的质量量特性值所形形成的统计规规律是不同的的，从而形成成了不同的控控制方法。由由于工业产品品数量很大，，我们所要了了解和控制的的对象产品全全体或表示产产品性质的质质量特性值的的全体，称为为总体。通常常是从总体中中随机抽取部部分单位产品品即样本，通通过测定组成成样本大小的的样品的质量量特性值，以以此来估计和和判断总体的的性质。质量量管理统计方方法的基本思思想，就是用用样本的质量量特性值来对对总体作出科科学的推断或或预测。2000.6.1总体:总体、个体个体:总体又叫母体体，是研究对对象的全体。。一批零件、一一个工序或某某段时间内生生产的同类产产品的全部都都可以称为总总体。构成总体的基基本单位，称称为个体。每个零件、每每件产品都是是一个个体。。质量检验常用用抽样方法进进行，即从总总体中抽出一一部分个体，，并测试每个个个体的有关关质量特性数数据，进行统统计分析后，，对总体作出出估计和判断断。2000.6.1样本:样本样本又叫子样，是从总体中中抽出来一部部分个体的集集合。样本本中中每每个个个个体体叫叫样品品，样样本本中中所所包包含含样样品品数数目目称称为为样样本本大大小小，，又又叫叫样本本量量，常常用用n表表示示。。对样样本本的的质质量量特特性性进进行行测测定定，，所所得得的的数数据据称称为为样本本值值。当样样本本个个数数越越多多时时，，分分析析结结果果越越接接近近总总体体的的值值，，样样本本对对总总体体的的代代表表性性就就越越好好。。2000.6.1抽样样方方法法随机机抽抽样样分层层抽抽样样系统统抽抽样样2000.6.1抽样样方方法法随机机抽抽样样指总总体体中中每每一一个个个个体体都都有有同同等等可可能能的的机机会会被被抽抽到到。。这这种种抽抽样样方方法法事事先先不不能能考考虑虑抽抽取取哪哪一一个个样样品品，，完完全全用用偶偶然然方方法法抽抽样样，，常常用用抽抽签签或或利利用用随随机机数数表表来来抽抽取取样样品品以以保保证证样样品品代代表表性性。。抽样当总总体体容容量量不不大大时时，，随随机机抽抽样样是是一一种种有有效效的的抽抽样样方方法法；；2000.6.1抽样样方方法法分层层抽抽样样分层层抽抽样样是是先先将将总总体体按按照照研研究究内内容容密密切切有有关关的的主主要要因因素素分分类类或或分分层层，，然然后后在在各各层层中中按按照照随随机机原原则则抽抽取取样样本本。。分分层层抽抽样样可可以以减减少少层层内内差差异异，，增增加加样样本本的的代代表表性性。。抽样样本当获得得的资资料不不均匀匀，或或呈偏偏态分分布时时，分分层抽抽样是是一种种有效效的抽抽样方方法；；2000.6.1抽样方方法系统抽抽样从总体体中每每隔K个个个体抽抽取一一个个个体的的抽样样方法法，比比值K是总总体容容量N与样样本容容量n之比比；如果被被抽总总体足足够大大，并并且易易作某某种次次序的的整理理时，，系统统抽样样比分分层抽抽样好好；1，2，，………….KK+1，，K+2，………..，，2K2K+1，，2K+2，………..，，3K直到N为止止例，从从具有有1000个个个体的的总体体中抽抽取50个个个体体。2000.6.1总体、、样本本、数数据间间的关关系总体样本结论数据抽样分析管理测试2000.6.1数理整整理和和统计计抽样的的目的的是通通过样样本来来反映映总体体。在质量量管理理中，，常常常将测测试的的样本本数据据，通通过整整理加加工，，找出出它们们的特特性，，从而而推断断总体体的变变化规规律、、趋势势和性性质。。一批数数据的的分布布情况况，可可以用用中心心倾向向及数数据的的分散散程度度来表表示，，表示示中心心倾向向的有有平均均值、、中位位值等等，表表示数数据分分散程程度的的有方方差、、标准准偏差差、极极差等等。描述总总体数数据离离散程程度的的参数数为方方差σ2，描述述总体体数据据中心心倾向向的数数为均均值μ。若利利用样样本参参数近近似描描述总总体状状况时时，可可以利利用样样本方方差S2近似代代替总总体方方差σ2，利用用样本本均值值X近近似代代替总总体均均值p。2000.6.1数理整整理和和统计计样本平平均值值样本中中位值值X=———————————————X1+X2+X3…….+Xnn中位值值是按按照数数据大大小顺顺序排排列位位于中中间的的数值值，中中位值值记为为X~若n为为偶数数，则则取位位于中中间两两个数数值的的平均均值为为中位位值；；2000.6.1数理整整理和和统计计样本极极差样本方方差和和样本本标准准偏差差样本方方差和和样本本标准准差就就是用用来度度量数数据波波动幅幅度大大小的的一个个重要要特性性值。。样本本方差差是一一组数数据中中每一一个数数值与与平均均值之之差的的平方方和的的平均均值，，通常常记为为S2；样本方方差的平平方根S称作样样本标准准偏差，，它与样样本方差差一样，，是反映映一组数数据分散散程度的的特性值值:样本极差差表示一一组数据据分布的的范围，，是指数数据中最最大值与与最小值值的差:R=Xmax-Xmin2000.6.1检查表（（checklist）在质量管管理中最最强调的的是事实实管理，，就是要要掌握事事实，要要掌握事事实就必必须设计计检查表表收集数数据。记录用检检查表2000.6.1层别法层别法是是所有手手法中最最基本的的概念，，即将多多种多样样的数据据，因应应用目的的的需要要分类成成不同的的“类别别”，使使之方便便以后的的分析；；人员机器材料方法其他2000.6.1层别法用在检查表上上用在排列图上上2000.6.1排列图的作用用在工厂里，要要解决的问题题很多，但从从何入手呢？？事实上，大部部分的问题，，只要能找出出几个影响较较大的因素，，并加以处置置及控制，就就可解决问题题的80%以以上。柏拉图图是根据收集集的数据，以以不良原因、、不良状况发发生的现象，，有系统地加加以项目别分分类，计算出出各项目所产产生的数据（（如不良率、、损失金额））及所占的比比例，再依照照大小顺序排排列，再加上上累积值的图图形2000.6.1排列图排列图（帕累累拉图）意大利经济学学家V.Pareto于于1897年年在研究国民民所得时发现现大部分所得得均集中于少少数人，而创创出此原理。。Dr.JosephJuranrecognizedthisconceptasauniversalthatcouldbeappliedtomanyfields.Hecoinedthephrases““vitalfewandusefulmany”（关键的少数，，次要的多数数）.2000.6.1排列图的作图图方法步骤①将用于排排列图所记录录的数据进行行分类。②确定数据据记录的时间间。③按分类项项目进行统计计。④计算累计计频率。⑤准备坐标标纸，画出纵纵横坐标。⑥按频数大大小顺序作直直方图。⑦按累计比比率作排列曲曲线。⑧记载排列列图标题及数数据简历。2000.6.1排列图：例1某厂铸造车间间生产某一铸铸件，质量不不良项目有气气孔、未充满满、偏心、形形状不佳、裂裂纹、其它等等项。记录一一周内某班所所生产的产品品不良情况数数据，并分别别将不良项目目归结为表2000.6.1排列图：例2某部门将上月月生产的产品品作出统计，，总不良数409个，其其中不良项目目依次为：2000.6.1排列图：例22000.6.1排列图：练习习上例中主要不不良品为破损损，此破损为为当月份生产产许多产品的的破损总和，，再将产品类类别用柏拉图图法分析如下下：2000.6.1排列图：练习习2000.6.1排列图：练练习不良数50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%%20406080100ABCD其其他2000.6.1排列图的应应用1、利用排排列图寻找找产品质量量的改善重重点；2、利用排排列图验证证改善产品品质量的效效果；之前100%之后100%实现的改善善2000.6.1排列图的应应用3、利用排排列图对产产品质量进进行分层研研究；ABC2000.6.1因果图因果图Acause-and-effect(C&E)diagramisapicturecomposedoflinesandsymbolsdesignedtorepresentameaningfulrelationshipbetweenandeffectanditscauses.ItwasdevelopedbyDr.KaoruIshikawa（（石川磬））in1943andissometimesreferredtoasanIshikawadiagramorfishbonediagrambecauseofitsshape.某项结果之之形成，必必定有其原原因，应设设法利用图图解法找出出其原因来来。2000.6.1因果图QualityCharacteristicpeoplematerialsWorkmethodsenvironmentEquipmentMeasurement2000.6.1因果图运用因果图图有利于找找到问题的的症结所在在，然后对对症下药，，解决质量量问题。因因果图再质质量管理活活动中，尤尤其是在QC小组、、质量分析析和质量改改进活动中中有着广泛泛的用途。。外观不良人员技术不佳粗心缺乏乏培培训训无品品质质观观念念2000.6.1因果果图图（（练练习习））粗糙糙度度低低人料法环机技术术不不熟熟练练未按按规规定定磨磨刀刀原料料混混杂杂原料料太太硬硬进刀刀量量规规定定不不合合理理车间间地地面面振振动动大大照明明不不好好机床床导导轨轨松松动动机床床轴轴承承磨磨损损2000.6.1因果果图图（（练练习习））粗糙糙度度低低人料法环机技术术不不熟熟练练未按按规规定定磨磨刀刀原料料混混杂杂原料料太太硬硬进刀刀量量规规定定不不合合理理车间间地地面面振振动动大大照明明不不好好机床床导导轨轨松松动动机床床轴轴承承磨磨损损2000.6.1对策策表表对策策表表当利利用用鱼鱼刺刺图图确确定定了了问问题题产产生生的的主主要要原原因因后后，，有有必必要要采采取取措措施施去去消消除除这这些些原原因因，，以以达达到到质质量量改改进进的的目目的的。。这这时时，，可可以以采采用用对对策策表表的的方方法法。。用以以针针对对质质量量问问题题产产生生的的原原因因制制定定对对策策或或措措施施，，作作为为实实施施时时的的依依据据。。对策策表表的的目目的的2000.6.1对策策表表的的格格式式2000.6.1计量值数数据的处处理由抽样或或试验收收集得到到的计量量值数据据中，蕴蕴存着产产品质量量特性的的大量信信息，但但未经处处理和归归纳时，，是分散散而不规规则的。。只有经经过处理理和归纳纳后，信信息才能能显示出出来。处处理计量量值数据据的基本本方法是是列表和和作图，，通过这这些表和和图就能能够大体体看出数数据所代代表的产产品质量量特性。。2000.6.1频数分布布表频数分布布表是一一种把分分散和不不规则的的数据，，整理成成一个能能顺着其其度量的的尺度，，清楚地地显示出出该数据据的集中中趋势和和离散程程度的一一种统计计方法。。2000.6.1频数分布布表测定100只螺螺栓的外外径所得得到的100个个计量值值数据（（略）。。频数分布布表2000.6.1频数分布布表编制制步骤11、从数数据中找找出最小小值S和和最大值值L。S=11.45L=12.352000.6.1频数分布布表编制制步骤22、决定定组数。。m=1+3.3lgn当n=100时时m=1+3.3lg100=1+6.6=7.6≈≈82000.6.1频数分布布表编制制步骤33、计算算组距。。组距h=——————=————————全距组数L-Sm组距尽尽可能能取为为10、5、1、0.5、0.1、0.05组距h=———————=——————=0.1125≈≈0.112.35-11.4580.982000.6.1频数分分布表表编制制步骤骤44、求求界限限值。。在划分分界限限时，，必须须明确确端点点的归归属，，所以以在决决定组组的界界限值值时，，可以以从每每一个个界限限值上上加上上或减减去1/2测量量单位位。2000.6.1频数分分布表表编制制步骤骤55、计计算组组中值值。各组的的下界界限值值与上上界限限值的的平均均值称称为该该组的的组中中值。。2000.6.1频数分分布表表编制制步骤骤66、统统计频频数。。落在各各组中中的数数据的的个数数称为为频数数。2000.6.1频数分分布表表编制制步骤骤77、列列频数数分布布表。。2000.6.1频数直直方图图以坐标标横轴轴表示示组距距，坐坐标纵纵轴表表示频频数，，所画画出的的矩形形图称称为频频数直直方图图，简简称直直方图图。外径尺寸11.40511.50511.60511.70511.80511.90512.00512.10512.20512.30512.405频数2000.6.1直方图在在质量管管理中应应用1、判断断分布类类型产品质量量特性值值的分布布，一般般都是服服从正态态分布或或近似正正态分布布。当产产品质量量特性值值的分布布不具有有正态性性时，往往往是生生产过程程不稳定定，或生生产工序序的加工工能力不不足。因因而，由由产品质质量特性性值所作作的直方方图的形形状，可可以推测测生产过过程是否否稳定，，或工序序能力是是否充足足，由此此可对产产品的质质量状况况作出初初步判断断。根据据产品质质量特性性值的频频数分布布，可将将直方图图分为正正常型直直方图和和异常型型直方图图两种类类型。2000.6.1正常型直直方图看直方图图时应着着眼于图图形的整整体形状状，根据据形状判判断它是是正常型型还是异异常型。。正常型型直方图图具有““中间高高，两边边低，左左右对称称”的特特征，它它的形状状像“山山”，字字。因此此，根据据产品质质量特性性值的频频数分布布所画出出来的直直方图是是正常型型时，就就可初步步判断为为生产过过程是稳稳定的，，或工序序加工能能力是充充足的。。2000.6.1不正常直直方图孤岛型直直方图双峰型直方图图折齿型直方图图绝壁型直方图图2000.6.1孤岛型直方图图在主体直方图图的左侧或右右侧出现孤立立的小块，像像一个孤立的的小岛。出现现孤岛型直方方图，说明有有特殊事件发发生。造成原原因可能是一一时原材料发发生变化，或或者一段时间间内设备发生生故障，或者者短时间内由由不熟练的工工人替班等。。所以，只要要找出原因，，就能使直方方图恢复到正正常型。2000.6.1双峰型直方图图双峰型直方图图是指在直方方图中有左右右两个峰，出出现双峰型直直方图，这是是由于观测值值来自两个总总体、两种分分布，数据混混在一起。往往往是由于将将两个工人或或两台机床等等加工的相同同规格的产品品混在一起所所造成的。2000.6.1折齿型直方图图折齿型直方图图形状凹凸相相隔，象梳子子折断齿一样样。出现折齿齿型直方图，，多数是由于于测量方法，，或读数存在在问题，或处处理数据时分分组不适当等等原因造成。。应重新收集集和整理数据据。2000.6.1绝壁型直方图图绝壁型直方图图左右不对称称，并且其中中一侧像高山山绝壁的形状状，当用剔除除了不合格品品的产品质量量特性值数据据作直方图时时，往往会出出现绝壁型直直方图。此外外，亦可能是是操作者的工工作习惯，习习惯于偏标准准下限，于是是出现左边绝绝壁的直方图图。2000.6.1偏态型直方图图某种原因使下下（上）限受受到限制时，，容易发生““偏左型”（（偏右型）。。2000.6.1平顶型直方图图与双峰型类似似，由于多个个总体、多种种分布混在一一起。2000.6.1对于正常型直直方图，将其其分布范围B=[S，L](S为一一批数据中的的最小值，L为一批数据据中的最大值值)与标准范范围T=[SL，Su]，SL为标准下界限限，Su为标准上界限限)进行比较较，就可以看看出产品质量量特性值的分分布是否在标标准范围内，，从而可以了了解生产过程程或工序加工工能力是否处处于所希望的的状态。为了了方便，可在在直方图上标标出标准下界界限值和标准准上界限值。。2000.6.1直方图图在标标准范范围内内的情情况当产品品质量量特性性值符符合规规定标标准时时，其其对应应的直直方图图，必必定在在标准准范围围之内内。符符合规规定的的直方方图大大致有有下面面四种种类型型：TB

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Su2000.6.1直方图图在标标准范范围内内的情情况直方图图的分分布范范围B位于于标准准范围围T内内，旦旦有余余量;直方方图的的分布布中心心与标标准中中心近近似重重合，，这是是理想想的直直方图图。此此时，，全部部产品品合格格，工工序处处于正正常管管理状状态。。TB

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Su2000.6.1直方图图在标标准范范围内内的情情况直方图图的分分布范范围B位于于标准准范围围T内内，数数据变变化仍仍比较较集中中，但但分布布中心心偏移移标准准中心心，并并且直直方图图的一一侧已已达到到标准准界限限，此此时时状态态稍有有变化化，产产品就就可能能超出出标准准，出出现不不合格格品。。因此此，需需要采采取措措施，，使得得分布布中心心与标标准中中心重重合。。TB

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(L)Su2000.6.1直方图图在标标准范范围内内的情情况直方图图的分分布范范围B没有有超出出标准准范围围T，，但没没有余余量。。此时时分布布中心心稍有有偏移移便会会出现现不合合格品品，所所以应应及时时采取取措施施，缩缩小产产品质质量特特性值值的分分布范范围。。TB

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(L)

Su2000.6.1直方图图在标标准范范围内内的情情况产品质质量特特性值值的分分布非非常集集中，，致使使直方方图的的分布布范围围B与与标准准范围围T之之间的的余量量过大大。此此时，，可对对原材材料、、设备备、工工艺等等适当当放宽宽要求求，从从而降降低生生产成成本;或者者加严严标准准，提提高产产品的的性能能，以以利于于组装装等TBSL(S)Su(L)2000.6.1直方图图超出出标准准范围围内的的情况况产品质质量特特性值值的分分布中中心向向左(或向向右〉〉偏离离标准准中心心，致致使直直方图图分布布范围围B的的下界界限(上界界限)超出出标准准范围围T的的下界界限(或上上界限限)，，因而而在下下界限限(或或上界界限)出现现不合合格品品，此此时，，应设设法提提高(或降降低)产品品质量量特性性值的的平均均值，，使直直方图图的分分布中中心向向右(或向向左)移动动，从从而使使直方方图的的分布布范围围完全全落在在标准准范围围之内内。TB(S)SL(L)Su2000.6.1直方图图超出出标准准范围围内的的情况况直方图图的分分布范范围B超出出标准准范围围T，，此时时，在在标准准上界界限和和下界界限都都出现现不合合格品品。这这种情情况通通常是是由于于产品品质量量特性性值的的标准准差太太大，，这时时，应应及时时采取取技术术措施施，降降低分分布的的标准准差。。如果果属于于标准准定得得不合合理，，可以以放宽宽标准准范围围。TB(S)SLSu(L)2000.6.1直方图图超出出标准准范围围内的的情况况直方图图的分分布范范围B大大大超出出标准准范围围T，，此时时已出出现大大量不不合格格品，，必须须立即即分析析原因因，采采取紧紧急措措施;如果果标准准允许许改变变，就就重新新修订