北京师大附中2022学年上学期初中八年级期中考仿真试数学试卷

北京师大附中2022-2022学年上学期初中八年级期中考试数学试卷本试卷总分值100+20分，考试时间为120分钟.一、单项选择题：〔此题共30分，每题3分〕1.以下各式中，从左到右的变形是因式分解的是〔〕A. B.C. D.2.月球的平均亮度只有太阳的倍.用科学记数法可表示为〔〕A. B.C. D.3.代数式中，分式的个数是〔〕A.1 B.2 C.3 D.44.以下分式中，无论x取何值，分式总有意义的是〔〕A. B. C. D.5.以下约分正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.如图，在△ABC和△DEF中，满足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定这两个三角形全等，那么添加的条件不正确的选项是〔〕A.∠A=∠D B.∠C=∠F C.BC=EF D.AC=DF7.如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，那么∠B等于〔〕A.20° B.30° C.40° D.150°8.三角形的两边长分别为5和7，那么第三边的中线长x的取值范围是〔〕A. B. C. D.无法确定9.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如以下图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，那么∠EAB的度数是〔〕.A.65° B.55° C.45° D.35°10.∠BOP与OP上点C，点A〔在点C的右边〕，李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，作射线AE，操作结果如下图，以下结论不能由上述操作结果得出的是〔〕.A.∠ACD=∠EAP B.∠ODC=∠AEMC.OB∥AE D.CD∥ME二、填空题：〔此题共18分，第11-16题每题2分，第17、18题每题3分〕11.假设分式的值为0，那么x的值为__________.12.因式分解：__________；_____________.13.分式的最简公分母为______________.14.假设方程的解是，那么k=______________.15.在解分式方程时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以，得①②解得检验：时，，③所以，原分式方程的解为.④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________________.〔只填序号〕16.如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，那么∠AOB=___________.17.如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，CA=CB，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E.假设△ADE的周长为8cm，那么AB=__________cm.18.如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，记BE，CD交于点F，假设∠BAC=x°，那么∠BFC的大小是____________°.〔用含x的式子表示〕三、因式分解〔此题共11分，第19题5分，第20题6分〕19.20.四、计算题〔此题共19分，第21题5分，第22题6分，第23题8分〕21.计算22.化简求值：，其中.23.解以下分式方程〔1〕〔2〕五、解答题〔此题共22分，第24题6分，其余每题8分〕24.如下图，直线、、为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置〔保存作图痕迹，不写作法〕.25.：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD.求证：AD=BE.26.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且.请你猜测∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜测.解：猜测：_________________________.证明：附加题一、填空题〔6分〕1.我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的根本性质，我们得到了分式的根本性质；类比分数的运算法那么，我们得到了分式的运算法那么等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；.〔1〕以下分式中，属于真分式的是：____________________〔填序号〕①；②；③；④.〔2〕将假分式化成整式与真分式的和的形式为：=______________+________________.〔3〕将假分式化成整式与真分式的和的形式：=_____________+______________.二、解答题〔此题共14分，第2题6分，第3题8分〕2.阅读以下材料：在学习“分式方程及其解法〞过程中，老师提出一个问题：假设关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为.由题意可得，所以，问题解决.小聪说：你考虑的不全面.还必须保证才行.请答复：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________.完成以下问题：〔1〕关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围；〔2〕假设关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.3.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°－∠BDO.〔1〕求证：AC=BC；〔2〕如图2，点C的坐标为〔4,0〕，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；〔3〕如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH.试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

参考答案一、选择题〔请将选择题的答案填在以下表格中〕此题共30分，每题3分题号12345678910答案CBBACDBCDA二、填空题〔请将填空题的答案填在以下表格中〕此题共18分，第11-16题每题2分，第17、18题每题3分11.；12.，13.；14.15.①②；16.80°17.8；18..三、因式分解〔此题共11分，第19题5分，第20题6分〕19.20.四、计算题〔此题共19分，第21题5分，第22题6分，第23题8分〕21.22.23.〔1〕〔2〕无解五、解答题〔此题共22分，第24题6分，其余每题8分〕24.〔保存作图痕迹，不写作法〕.作法：1.分别作出两个角的角平分线；2.两条角平分线交于点P；那么点P为所求.注：每条角平分线各3分.25.证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC.∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE.∵∠A=∠B，∴△ADC≌△BEC.∴AD=BE.26.猜测：∠1+∠2=180°证明：过C点作CF⊥AD延长线于点F∵CE⊥AB，AC平分∠DAB∴CB=CF∠CEB=∠CFD=90°在Rt△CEA和Rt△CFA中∵∴Rt△CEA≌Rt△CFA〔HL〕∴AE=AF∵AE+AF=AF－FD+AE+BE∴FD=BE在△CEB和△CFD中∵∴△CEB≌△CFD〔SAS〕∴∠2=∠CDF∵∠CDF+∠1=180°∴∠1+∠2=180°六、附加题〔此题共20分，第1、2题各6分，第3题8分〕1.〔1〕③〔2〕〔3〕2.小聪；分式方程的解必须满足分母不为零，故，从而.〔1〕且〔2〕或3.〔1〕证明：∵∠CAO=90°－∠BDO，∴∠CAO=∠CBD.又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD〔AAS〕.∴AC=BC.〔2〕解：过D作DN⊥AC于N点，如以下图所示：∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°，CD=CD∴△DOC≌△DNC〔AAS〕，∴DO=DN，OC=NC.又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°∴△BDO≌△EDN〔AAS〕，