2022年初升高暑期数学精品讲义专题08 集合中含有参数问题重难点突破（原卷版）

专题08集合中含有参数问题一、考情分析二、经验分享【重难点突破】1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．奇数集：.4.数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F中的数,即运算封闭,则称F为数域.5.德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即；②交集的补集等于补集的并集，即．

三、题型分析(一)元素与集合的关系中含有参数问题方法导入已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见题型，一般利用分类讨论思想求解步骤第1步：由元素属于或不属于集合入手分类讨论；第2步：将求得参数值回代到集合，利用集合元素的互异性检验能否构成集合；第3步，经检验后找出符合条件的参数的值及得所求；反思要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验例1．（1）、（2021·江苏扬州·高一期中）已知集合，若，则实数的值构成的集合为_________．【变式训练1-1】．（2020·临猗县临晋中学高一月考）集合，，若且，则的取值为（）A． B．4 C．或 D．或1例2．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知M是满足下列条件的集合：①，；②若，则；③若且，则.（1）判断是否正确，说明理由；（2）证明：；（3）证明：若，则且.

【变式训练2-1】、（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高一阶段练习）已知不等式的解集为M.(1)若2∈M，求实数a的取值范围；(2)当M为空集时，求不等式＜2的解集.

(二)集合中元素个数的含参数问题方法导入此类题型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参，常利用根的判别式求解.步骤第1步，对方程的二次项系数是否为零进行讨论；第2步，当方程的二次项系数不为零时，利用根的判别式进行求解；反思要注意两点，一是解集是否可能为空集，二是二次项系数是否为0.例3、（2022·上海市建平中学高二阶段练习）若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________．【变式训练3-1】．（2020·南开区·天津四十三中）集合，若集合中只有一个元素，则由实数的值组成的集合为________.例4、（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)；(2)恰有一个元素.

【变式训练4-1】．（2020·伊美区第二中学高一月考）设集合，．（1）若，求的非空真子集的个数；（2）若，求实数的取值范围．

(三)、集合基本关系中的含参问题方法导入由两个集合间的包含关系求参是一种常见题型，常利用子集的知识将问题转化为解方程(组)或不等式(组)求解.步骤第1步确定两个集合中谁是谁的子集;第2步，若集合是有限极或离散型无限极，常依据集合间的包含关系，转化为解方程(组)求解，若集合是连续型无限极，常借助数轴转化为不等式(组)求解;第3步，综合各分类讨论的结果，得到最终参数的取值;反思要注意两点，一是注意对子集是否为空集进行讨论，二是注意集合中元素的互异性及端点值能否取到.例5．（1）、（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，，，则（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9（2）、（2021·全国·高一课时练习）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A． B．C． D．【变式训练5-1】．（2020·上海外国语大学附属宏达高级中学高一月考）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（）A． B． C． D．

【变式训练5-2】．（2022·安徽·泾县中学高一开学考试）记关于x的不等式的解集为A，集合，若，则实数a的取值范围为___________.

(四)、集合基本运算中的含参问题方法导入这类问题一般通过观察得到不同集合间元素之间的关系，再列方程组或不等式组求解.步骤第1步，通过集合运算得到各集合间的关系;第2步利用各集合间的关系列方程组或不等式组求解;第3步综合各分类讨论的结果得到最终参数的取值.反思要注意对求解结果进行检验，防止违背集合中元素有关特性，尤其是互异性.例6．（1）、（2021·河南·淅川县第一高级中学高一阶段练习）已知集合.若，则的取值范围为___________.（2）、（2021·河南安阳市·高三三模（理））已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．【变式训练6-1】、（2022·河南·高三阶段练习（理））已知集合，，则（

）A． B．C． D．

【变式训练6-2】、（2022·江苏·高一单元测试）设，，若，则实数的值可以为（

）A．2 B． C． D．0例7．（2021·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知集合.(1)当时，求集合;(2)若，求实数m的取值范围.

【变式训练7-1】．（2022