2022年中考仿真数学考前冲刺系列 专题10 阅读理解问题

专题10阅读理解问题一、选择题〔本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1．现定义一种新运算“※〞，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a–b，例如：1※2=1×2+1–2=1，那么2※〔–3〕等于A．–3 B．–2 C．–1 D．02．现定义运算a⊗b，当a>b时，有a⊗b=b，假设〔x+2〕⊗2x=2x，那么x的取值范围是A．–1<x<2 B．x>2 C．x<–1 D．x<23．对于实数、，定义一种新运算“〞为：，这里等式右边是实数运算．例如：．那么方程的解是A． B． C． D．4．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②–①得6S–S=610–1，即5S=610–1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6〞换成字母“a〞〔a≠0且a≠1〕，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2022的值？你的答案是A． B． C． D．5．定义新运算，，假设a、b是方程〔〕的两根，那么的值为A．0 B．1 C．2 D．与m有关6．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：〔1〕，〔3，5，7〕，〔9，11，13，15，17〕，〔19，21，23，25，27，29，31〕，…，现用等式AM=〔i，j〕表示正奇数M是第i组第j个数〔从左往右数〕，如A7=〔2，3〕，那么A2022=A．〔45，77〕 B．〔45，39〕 C．〔32，48〕 D．〔32，25〕7．定义新运算：a⊕b=，例如：4⊕5=，4⊕〔–5〕=．那么函数y=2⊕x〔x≠0〕的图象大致是A． B．C． D．8．在平面直角坐标系中，对于平面内一点〔m，n〕规定以下两种变换，①f〔m，n〕=〔m，–n〕，如f〔2，1〕=〔2，–1〕；②g〔m，n〕=〔–m，–n〕，如g〔2，1〕=〔–2，–1〕．按照以上变换，那么经过点f[g〔3，4〕]，点g[f〔–3，2〕]的直线方程为A．y=–x+3 B．y=x+3 C．y=–x–3 D．y=x–3二、填空题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕9．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=．例如：3※4=．假设2※〔2x–1〕=1，那么x的值为__________．10．规定：logab〔a>0，a≠1，b>0〕表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法那么：，logNM=〔n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0〕．例如：log223=3，log25=，那么=．11．对于实数a、b，定义运算“*〞：a*b=．例如4*2，因为4>2，所以4*2=42–4×2=8．假设x1、x2是一元二次方程x2–4x+3=0的两个根，那么x1*x2=__________．12．点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，那么P点叫△ABC的费马点〔Fermatpoint〕，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．假设点P是腰长为的Rt△DEF的费马点，那么PD+PE+PF=．三、解答题〔本大题共3个小题，每题12分，共36分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕13．如图，在平面直角坐标系中，点A〔2，3〕，B〔6，3〕，连接AB．如果点P在直线y=x+1上，且点P到直线AB的距离大于或等于1，那么称点P是线段AB的“疏远点〞．〔1〕判断点C〔，〕是否是线段AB的“疏远点〞，并说明理由；〔2〕假设点Q〔m，n〕是线段AB的“疏远点〞，求m的取值范围．14．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形〞．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形〞．设，，．〔1〕【特例探索】如图1，当∠=45°，时，=__________，b=__________；如图2，当∠=30°，时，=__________，__________．〔2〕【归纳证明】请你观察〔1〕中的计算结果，猜测三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系．〔3〕【拓展应用】如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=，AB=6．求AF的长．15．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．〔1〕初步尝试如图1，等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．〔2〕理解运用如图2，△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方向ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．〔3〕综合探究如图3，二次函数y=x2–x–5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形？假设存在，请求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A二、填空题9．【答案】10．【答案】11．【答案】–6或612．【答案】三、解答题13．【解析】〔1〕点C〔，〕不是线段AB的“疏远点〞．理由如下：〔1分〕∵+1=，∴点C〔，〕在直线y=x+1上；〔2分〕∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴，∴点C〔，〕到线段AB的距离是–3=<1，〔4分〕∴点C〔，〕不是线段AB的“疏远点〞；〔5分〕14．〔2〕猜测：a2+b2=5c2．〔3分〕设PE=m，PF=n，那么PB=2m，PA=2n．根据勾股定理得：AE2=PE2+PA2=m2+〔2n〕2=m2+4n2，∴AC2=〔2AE〕2=4AE2=4〔m2+4n2〕=4m2+16n2=b2，〔5分〕同理BC2=〔2BF2〕=4BF2=4〔n2+4m2〕=4n2+16m2=a2，∴a2+b2=〔4n2+16m2〕+〔4m2+16n2〕=20m2+20n2=5〔4m2+4n2〕，又∵AB2=PA2+PB2=〔2n〕2+〔2m〕2=4m2+4n2=c2，∴a2+b2=5c2．〔7分〕〔3〕连接AC，交BE于点P，取AB中点H，连接FH，交BE于点Q．∵E，G分别是AD，CD的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，又∵BE⊥EG，∴∠1=90°，∴∠2=90°，同理FH是△ABC的中位线，FH∥AC，∴∠3=∠2=90°，〔9分〕又可以证得△ARE≌△FRB，∴AR=FR，∴BR和FH都是△ABF的中线并且BR⊥FH，∴△ABF是“中垂三角形〞，〔11分〕∴，∴，∴AF=7．〔12分〕15．〔2〕如图2所示：过点B作BH⊥EA交EA延长线于点H．〔4分〕∵四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，∴∠H