2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件5.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

6.

7.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.0

C.

D.1

10.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

14.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

15.

16.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.117.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点19.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

21.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.A.A.1B.2C.3D.4

23.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)24.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小25.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

26.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

27.

28.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

29.

30.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

35.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

37.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

38.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

40.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

41.

42.

43.

44.

45.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

46.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

47.

48.

49.

50.A.A.4B.3C.2D.1二、填空题(20题)51.

52.

53.y"+8y=0的特征方程是________。

54.设y=-lnx/x，则dy=_________。

55.

56.

57.58.设函数y=x2+sinx，则dy______．59.60.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

61.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

62.

63.

64.过原点且与直线垂直的平面方程为______．65.66.67.

68.

69.设f(0)=0，f'(0)存在，则70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求微分方程的通解．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.证明：77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.

84.

85.86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设z=x2+y/x，求dz。

94.

95.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

96.计算∫xsinxdx。

97.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.C解析：

4.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

5.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

6.A

7.A

8.B解析：

9.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

10.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

11.D

故选D．

12.B

13.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

14.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

15.D解析：

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

18.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

19.B

20.A

21.C

22.D

23.D解析：

24.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

25.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

26.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

27.A

28.B

29.D

30.A

31.D解析：

32.C

33.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

34.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

35.B

36.C解析：

37.A

38.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

39.D

40.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

41.A解析：

42.D解析：

43.D

44.C

45.C

46.C

47.C解析：

48.B

49.D

50.C

51.

52.

53.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

54.

55.

56.

解析：

57.58.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

59.60.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

61.y=Ce-4x

62.1/(1-x)2

63.（-35）（-3，5）解析：64.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

65.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

66.

67.

68.y=x3+169.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

70.

71.

72.由二重积分物理意义知

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.